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08届高三月考联考

文科数学试题参考答案

一、选择题(每小题5分，共50分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	A	B	B	C	C	A	D	C	D

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.　　　　 8　　　　 ；　　　　　　　　　　　　　 12. AC⊥BD ( ABCD是正方形或菱形)；　

13. 　　　　　　　　；　　　　　　　　　　　　　 14.　　　　 　　　　　　；

三、解答题(本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分)

解：(1) 　　　　　　　　　　……………………………………………………1分

　　　　　 ………………………………………………………………………………2分

.　　　　　　　 ……………………………………………………………………………………4分

的最小正周期是.　　　　　 …………………………………………………………………………6分

(2) 由得　　　　　 ………………………………………….8分

∵，∴　∴　　　　 …………………………10分

∴ 　　　　　　　…………………………………………………………………12分

16.(本小题满分12分)

解：(1)当时，，对任意

　　　　　 为偶函数　 　…………………………………3分

　　 　　　当时，

　　 　　　取，得 　　　

　　 　　　函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分

(2)解法一：要使函数在上为增函数

等价于在上恒成立　　　　　　　　 ……………………………………………………8分

即在上恒成立，故在上恒成立

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………………10分

∴　 的取值范围是　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………………12分

解法二：设

　　　 　　　…………8分　

　　　 要使函数在上为增函数，必须恒成立

　　　 ，即恒成立　　 ……………………………………………………10分

　　　 又，　　

　　　 的取值范围是　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………………12分

17.(本小题满分14分)

证明: (1)取PC的中点G，连结FG、EG

∴FG为△CDP的中位线　 ∴FGCD……1分

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

∴ABCD　　　　 ∴FGAE

∴四边形AEGF是平行四边形　　 ………………2分

∴AF∥EG　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………3分

又EG平面PCE，AF平面PCE　 ………4分

∴AF∥平面PCE 　　………………………………………5分

　 　　　(2)∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A

∴CD⊥平面ADP

又AF平面ADP　　　　　　　　 ∴CD⊥AF …………………………………………………… 6分

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD为等腰直角三角形　　 ∴PA＝AD=2 　　…………………………………… 　7分

∵F是PD的中点

∴AF⊥PD，又CDPD=D

∴AF⊥平面PCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　……………………………………………………　 8分

∵AF∥EG

∴EG⊥平面PCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………… 　9分

又EG平面PCE

平面PCE⊥平面PCD　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………… 10分

(3)三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE 　　　　……………………………………………………11分

PA是三棱锥P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱锥C－BEP的体积

V_C－BEP=V_P－BCE=　… 14分

18.(本小题满分14分)

解：(1)由已知得　　　　　　　　　 解得．…………………1分

　　　　　　 设数列的公比为，由，可得．

又，可知，即，　　　　　 ……………………………4分

解得．

由题意得．　 ．……………………………………………………………………… 6分

故数列的通项为．　 … ……………………………………………………………………………8分

(2)由于　　　 由(1)得

　　　　　　 =　 ………………………………………………………………………………10分

　　　　　　 又

　　　　　　 是首项为公差为的等差数列　　　　　　　　　　　 ………………………………12分

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………14分

19．(本小题满分14分)

解：(1)如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 　　　　　　　　　　　　……………………………………2分

即动点到定点与到定直线的距离相等，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，　　　　　　　　　　　　

为准线，　

∴动圆圆心的轨迹方程为　　　　 ……………………………………5分

(2)由题可设直线的方程为

由得　　　

　　 △，　　　 …………………………………………………………………………7分

设，，则，　 ……………………………………………9分

　　 由，即 ，，于是， ……11分

即，，

　　 ，解得或(舍去)，　 …………………………………13分

又，　　 ∴ 直线存在，其方程为　 　　　　　……………………………14分

20.(本小题满分14分)

解：(1)由已知，得，比较两边系数，

得．　　　　　　　　　 ………………………………4分

　　 (2)令，要有三个不等的实数根，则函数有

一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．　 ……………………………5分

由已知，得有两个不等的实根，

，　　　　 得．…………… 6分

又，，将代入(1)(3)，有，又

．，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………8分

则，且在处取得极大值，在处取得极小值…10分　　　　　 故要有三个不等的实数根，

则必须　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………… 12分　　　　　　　　　　　

　 解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………… 14分