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18．
10.在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
DC，
.(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)求证：AE⊥平面PDC.
- 题目来源：高考文科数学模拟试题(文科3)
题目所在试卷参考答案：
……(4分)
……(2分)
18．10.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.
数 学试题 (3文科)参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8． D 9.D 10.C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
10.
12．
13．
14.(1) 射线 (2)
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. ∵ 
∴ 
∴ tanθ=2
∴ 
16．(本小题满分12分)
解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元…………(1分)
依题意可得约束条件：
|
……(4分)
……(2分)
利润目标函数
…………(7分)
如图，作出可行域，作直线
，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值.…………(10分)
解方程组
，得M(20，24)
故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润.…………(12分)
17．(本小题满分12分)
解：(1)
(2)由(1)知：
，且
，
故
为非奇非偶函数。
(3)当
时，
，则
， 所以可取2，3，4。
当
时，
，则
， 所以可取0，1。
当
时，
，则
， 所以
。
当
时，
，则
， 所以＝1。
当
时，
，则
， 所以
。
所以的值域为{0,1,2,3,4}.
|
|
DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.
(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
19．(本小题满分16分)
解：(1)由
得：
可见：应有
因此存在常数
使
为等比数列。
(2)由于是以
为首项2为公比的等比数列
(3)当
时，
。
而
(
)
当时，
。
20．(本小题满分15分)
解：(1)如图，建立平面直角坐标系，则D(－1，0)
弦EF所在的直线方程为
设椭圆方程为
设
，由
知：
联立方程组
，消去x得：
由题意知：
，
由韦达定理知：
消去
得：
，化简整理得：
解得：
即：椭圆的长轴长的取值范围为
。
(2)若D为椭圆的焦点，则c=1，
由(1)知：
椭圆方程为：
。