数 学试题 (3文科)参考答案　　　　　　　　　　　　　

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8． D 　　9.D　 10.C　

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

　 10.　 　　　　　12．　13．　 14.(1) 射线 (2)

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. ∵

∴

∴ tanθ=2

∴

16．(本小题满分12分)

解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元…………(1分)

　　　　　　 依题意可得约束条件：

　　　　　　 利润目标函数…………(7分)

　　　　　　 　　　 如图，作出可行域，作直线，把直线l向右上方平移至l₁位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值.…………(10分)

　　　　　　 解方程组，得M(20，24)

　　　　　　 故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润.…………(12分)

17．(本小题满分12分)

解：(1)

(2)由(1)知：，且，

　 故为非奇非偶函数。

(3)当时，，则，　 所以可取2，3，4。

　　　　 当时，，则，　 所以可取0，1。

当时，，则，　 所以。

当时，，则，　 所以＝1。

当时，，则，　 所以。

所以的值域为{0,1,2,3,4}.

(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.

19．(本小题满分16分)

解：(1)由得：

　　　　　　　 可见：应有

　　　　　　　 因此存在常数使为等比数列。

　　　 (2)由于是以为首项2为公比的等比数列

　　　 (3)当时，。

　　　　　　　　 而

　　　　　　　　 ()

当时，。

20．(本小题满分15分)

解：(1)如图，建立平面直角坐标系，则D(－1，0)

　　　　　　　 弦EF所在的直线方程为

　　　　　　　 设椭圆方程为

　　　　　　　 设，由知：

　 　　　　　　联立方程组　 ，消去x得：

　　　　　　　 由题意知：，

　　　　　　 由韦达定理知：

　　　　　　 消去得：，化简整理得：

　　　　　　 　　　　解得：

　　　　　　 即：椭圆的长轴长的取值范围为。

(2)若D为椭圆的焦点，则c=1，

　　　 由(1)知：　　 　　

椭圆方程为：。