题目所在试卷参考答案:

[解]

高考理科数学预测测试题

参考答案与评分标准(理科)

一、填空题

1.      2.      3.      4.80     5.4      6.5      7.

8.           9.2          10.            11.③④①②或①④②③

12.已知空间四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则空间四边形余下的一组对边(对角线)互相垂直.

二、选择题

13.B          14.A         15.D         16.A

三、解答题

17.解:由得:,所以---------------4分

   -------------------------------------------5分

----------------------------------------------7分

--------------8分

 ------------------10分    --------------------12分

18.解:(1)由已知:,即

,解得  ---------------------------------4分

,所以景区游客人数的范围是1000至1300人 -------------5分

(2)设游客的人均消费额为,则

----------------------9分

当且仅当时等号成立.   ----------------------------------------------------12分

答:当景区游客的人数为时,游客的人均消费最高,最高消费额为元.

19.解:(1),得:-----------------------------2分

        由

        ,得到     -------------------------------------------------6分

(2)

,则,不合题意-----------------9分

-------------------------------11分

,所以,使不等式成立的最小正整数的值为15.-----------14分

20.解:(1)方法一:如图,分别以CA、DB为轴建立空间直角坐标系.

因为,所以

---------------4分  -----------------6分

因为异面直线所成角为锐角,故异面直线所成的角为----------------7分

    方法二:见文科答案与评分标准.

(2)正子体体积不是定值.-------------8分

与正方体的截面四边形为    

,  设

    则----------------------------9分

   

    故----------------------------------------------------------------------12分

    -----------------------------14分

21.解:(1)∵对任意,∴--2分

    ∵不恒等于,∴--------------------------4分

   (2)设

时,由  解得:

  解得其反函数为  -----------------6分

时,由  解得:

解得函数的反函数为--------------------8分

--------------------------------------------------------------------11分

(3)的条件是:

存在反函数,且-----------------------------------------------13分

函数可以是:

;        

;        

以“;”划分为不同类型的函数,评分标准如下:

给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得3分.

 属于以上同一类型的两个函数得1分;

写出的是与(1)、(2)中函数同类型的不得分;

 函数定义域或条件错误扣1分.

22.解:(1)由抛物线定义,抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离,得

所以抛物线的方程为.  ----------------------------------------------------------4分

   (只要得到抛物线方程,都得4分)

(2)由,得,(或)

,即时,

  (或)

①由,即,得

所以.----------------------------------------------------------------------8分

②由①知,中点的坐标为,点

.-------------------------------------12分

③由问题②知,的面积值仅与有关,由于

,所以的面积

,设-------14分

由题设当中构造三角形的方法,可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积

看成无穷多个三角形的面积的和,即数列的无穷项和,------------------------16分

所以

因此,所求封闭图形的面积为.--------------------------------------------------------18分

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