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文科数学试题(必修+选修Ⅰ)参考答案

评分说明:

1.  本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.  对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3.  解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.  只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题

1.C       2.B       3.C       4.D      5.C       6.A

7.A      8.A      9.C       10.D     11.D     12.B

二、填空题

13.        14.      15.

三、解答题

17.解:由题设知

    ②

由②得

因为,解得

时,代入①得,通项公式

时,代入①得,通项公式

18.解:(1)的内角和,由

       应用正弦定理,知

      

      

       因为

       所以

       (2)因为

                       

       所以,当,即时,取得最大值

19.(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,

       表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.

       则互斥,且,故

           

               

       于是

       解得(舍去).

       (2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,

       则

       若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故

      

20.解法一:

(1)作于点,则的中点.

连结,又

为平行四边形.

,又平面平面

所以平面

(2)不妨设,则为等

腰直角三角形.

中点,连结,则

平面,所以,而

所以

中点,连结,则

连结,则

为二面角的平面角

             

所以二面角的大小为

解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系

,则

的中点,则

平面平面

所以平面

(2)不妨设,则

中点

所以向量的夹角等于二面角的平面角.

      

所以二面角的大小为

21.解:(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,

       即   

       得圆的方程为

(2)不妨设.由即得

      

,由成等比数列,得

      

即   

      

                

由于点在圆内,故

由此得

所以的取值范围为

22.解:求函数的导数

(Ⅰ)由函数处取得极大值,在处取得极小值,知的两个根.

所以

时,为增函数,,由

(Ⅱ)在题设下,等价于 即

化简得

此不等式组表示的区域为平面上三条直线:

所围成的的内部,其三个顶点分别为:

在这三点的值依次为

所以的取值范围为

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