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直线方程
［知识点］
1. 直线方程两点式：
方程？
解：
注意：(1)特殊情况：x＝x1或y＝y1不能用两点式表示，即与x轴平行或与x轴垂直的直线不能用两点式表示，故平面上的直线与两点式方程不是一一对应。
(2)两点式变形形式：(y－y1)(x2－x1)＝(y2－y1)(x－x1)
此方程与平面上的直线一一对应。
- 题目来源：直线方程
题目所在试卷参考答案：
[试题答案]
1. D
解析：在方程
中
令
得
；
令
得
。
∴直线
与两坐标轴围成的三角形面积是：
2. C
解析：设过点A(4，1)的直线的方程为
令，得
；
令，得
。
由已知得：
或
∴所求直线的方程为
或
(此题也可用直线方程的截距式求，但需讨论)。
3. 解析：由条件知：A.B.C≠0
在方程
中，
令，得
；
令，得
由
得：
4. B
解析：由
得
由
得
下面用排除法，在A选项中，由
的图象知
，判断知
的图象不符合。
在B选项中，由的图象知，判断知的图象符合，所以应选B。
5. D
解析：在方程
中分别令
，得：
6. 
解析：∵直线
的倾斜角为
∴直线的斜率
，由点斜式得直线的方程为：
，即
7. 分析：先根据已知条件写出直线的方程，再化成直线的斜截式方程。
解：(1)直线的两点式方程为：
化为斜截式方程为
(2)直线截距式方程为
化为斜截式方程为
8. 解：(1)在
中，
令，得
由题意知：
解得：
(舍去)为所求。
(2)因为直线的斜率为1，所以
解得：
为所求(
舍去)
9. 解：设直线的方程为
分别令
得：
∵k＜0，∴当且仅当
时，
取得最小值4
故所求直线的方程为
10. 解：设直线的截距式方程为
由题意得：
即
或
由解得：
由解得：
故所求直线有4条。
11. 解：∵直线的纵截距为
∴直线过点M(0，-1)
∵与线段PQ相交
点评：由于直线过定点M(0，-1)，所以问题转化为过定点的直线与线段PQ相交。此类题可用数形结合法解决。在找边界时注意转动直线，观察其倾斜角的变化。