9..(全国II)如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB∶A′B′=
(A)2∶1 (B)3∶1 (C)3∶2 (D)4∶3
[典型考例]例1.(P75例3)
例1.如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;
(II)求证:AC 1//平面CDB1;
(III)设BD1的中点为F,求三棱锥B1-BEF的体积
例2.已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求点O1到平面AOC的距离。(III)求四面体O1-ACO的体积。
例3.如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求四面体B-AED的体积。
例4.(2006湖北文文修改)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点。(Ⅰ)当B1M⊥AN时,求CN的长度;(Ⅱ)若CN=时,求点B1到平面AMN的距离。
[考点聚焦]
考点1:空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断;
考点2:空间线面垂直与平行关系的证明;简单几何体中的线面关系证明;
[考点小测]