题目所在试卷参考答案：

高考数学招生适应性考试试卷

数学(文史类)参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D　　 2．B　　 3．A　　 4．B　　 5．C　　 6．D　　 7．C　 8．C　　 9．D　　 10．B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．

12．

13．3

14．(1)(2)

15．，

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：

．

(I)函数的最小正周期是；

(II)当，即()时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是()．

17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．

(I)解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

所以该人参加过培训的概率是．

解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

该人参加过两项培训的概率是．

所以该人参加过培训的概率是．

(II)解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是

．

3人都参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是

．

3人都没有参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

18．解：(I)在平面内过点作于点，连结．

因为，，所以，

又因为，所以．

而，所以，，从而，又，

所以平面．因为平面，故．

(II)解法一：由(I)知，，又，，，所以．

过点作于点，连结，由三垂线定理知，．

故是二面角的平面角．

由(I)知，，所以是和平面所成的角，则，

不妨设，则，．

在中，，所以，

于是在中，．

故二面角的大小为．

解法二：由(I)知，，，，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系(如图)．

因为，所以是和平面所成的角，则．

不妨设，则，．

在中，，

所以．

则相关各点的坐标分别是

，，，．

所以，．

设是平面的一个法向量，由得

取，得．

易知是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知，．

所以．

故二面角的大小为．

19．解：由条件知，设，．

(I)当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，，

此时．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入，有．

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

．

综上所述，为常数．

(II)解法一：设，则，，

，，由得：

即

于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，，即．

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

解法二：同解法一得……………………………………①

当不与轴垂直时，由(I) 有．…………………②

．………………………③

由①②③得．…………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有

．整理得．

当时，点的坐标为，满足上述方程．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

故点的轨迹方程是．

20．解：(I)当时，由已知得．

因为，所以． …………………………①

于是． …………………………………………………②

由②－①得：．……………………………………………③

于是．……………………………………………………④

由④－③得：．…………………………………………………⑤

即数列()是常数数列．

(II)由①有，所以．

由③有，所以，

而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．

所以，，．

由题设知，．当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．

若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，，从而是数列中的第项．

(注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可)

21．解：(I)因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，

设两实根为()，则，且．于是

，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．

(II)解法一：由知在点处的切线的方程是

，即，

因为切线在点处空过的图象，

所以在两边附近的函数值异号，则

不是的极值点．

而，且

．

若，则和都是的极值点．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在()．

当时，，当时，；

或当时，，当时，．

设，则

当时，，当时，；

或当时，，当时，．

由知是的一个极值点，则，

所以，又由，得，故．