答　　　 案

一、选择题：DABCD　　　　 AAACB

二、填空题

11. ;12. ［1，5］; 13.6；14. (0，] ; 　15、4；16.①　④.

三、解答题

17．解(1)∵　　

…………………………… 3分

＝　

∴　　……………………………………………………………………6分

(2)………………………………………………………7分

…………………9分

＝

∵∴∴

∴的值域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

18.(本小题满分14分)

解：(1)设，则以AB为直径的圆恰好过原点O的充要条件是，即…①……2分

　　　　　　 由消去y得　　 …②

　　　　　　 …………………………5分

　　　　　　 将其代入①得，解得或

　　　　　　 当时，方程②为，有两个不等实根；

　　　　　　 当时，方程②为，有两个不等实根.

　　　　　　 故当或时，以AB为直径的圆恰好过原点O. ………………8分

(2)若关于直线对称，

　　　　　　 则…………………………10分

　　　　　　 将④整理得………………12分

　　　　　　 因为所以，解之，得这个结果与③矛盾.

　　　　　　 故不存在这样的k，使两点A、B关于直线对称. ……………………14分

18.解：(I)设P(x，y)，因为A、B分别为直线和上的点，故可设　　　，．

　　　∵，

　　　∴∴………………………4分

　　　又，

　　　∴．……………………………………5分

　　　∴．

　　即曲线C的方程为．………………………………………6分

(II) 设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y-16)=　(s，t-16)．

　　　　 故，．……………………………………8分

　　　　 ∵M、N在曲线C上，

∴……………………………………9分

　　　　 消去s得　 ．

由题意知，且，

　　　　 解得　　 ．………………………………………………………12分

又　　 ， ∴．

　　　　 解得　 ()．

　　 故实数的取值范围是()．………………………………14分

19．解：(1) ∵()，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……… 2分

∴，由题知，恒成立，

∴1⁰当时，满足题意；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……… 3分

2⁰当时，应有，

∴实数的取值范围为。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……… 5分　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)　 ∵ ，∴，

，……… 7分

当时，；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当时，；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当时，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴ ．　　　　　　　　　　　　 …………10分 (错一个扣一分)

(3)　 ∵，∴，在上是减函数．　　　　　　　　　　　　　　　

∵的定义域为，值域为，

∴ ，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………… 12分

　 ②－①得：，

∵，∴．但这与“”矛盾．

∴满足题意的、不存在．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 14分

21．解：(1)　　　　　 …………………………………………4分

　　 (2)曲线C上点处的切线的斜率为，

故得到切线的方程为　……………………………………6分

联立方程消去y,得：

化简得：　 所以：………………8分

由得到点P_n的坐标由就得到点的坐标所以：　 故数列为首项为1，公比为－2的等比数列所以：　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………10分

(3)由(2)知：

所以直线的方程为：

化简得：　…………………………………………12分

所以　 ∴≥　　　　 ……16分