08高考数学模拟试卷(三)
班级 姓名 成绩
-
1.命题
的否定是______________________. -
2.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .
-
3.设
为实数，且
，则
_______. -
4. 已知向量
与
的夹角为
，
则
=_______. -
5.若椭圆
_____. -
6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.
-
7.已知－7，
，
，－1四个实数成等差数列，－4，
，
，
，－1五个实数成等比数列，则
=__________. -
8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5
下方的概率是________.
-
9. .已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________________.
-
10.
已知等差数列
的前
项和为
，若
，且
，则
等于_____________. -
11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
(元)月收入段应抽出＿＿＿＿人. -
12．如果执行右图的程序框图，那么输出的S=
-
13.函数
对于任意
满足
，若
则
______. -
14．与直线
和曲线
都相的切的半径最小圆的标准方程是__________________________. -
15. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2
(I)求角A的大小；(6分)
(II) 若a=
，b+c=3，求b和c的值(6分)
-
16.如图ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.(Ⅰ)求证：BD⊥平面ACC1A1; (6分) (Ⅱ)若二面角C1-BD-C为60o,求异面直线BC1与AC所成角余弦值(6分)
-
17.某厂家拟在2008年元旦节期间举行促销活动,经调查计算,该产品年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m
0)满足
(k为常数)，如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需投入16万元，厂家每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年销售费用m万元的函数；(8分)
(2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？(6分)
-
18.
( a>1,且
)(1) 求m 值 (4分) (2) 求g(x)的定义域
(6分)(3) 若g(x)在
上恒正，求a的取值范围(6分) -
19.已知抛物线
的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。(I)证明
为定值；(10分)(II)设
的面积为S，写出
的表达式，并求S的最小值.(8分) -
20. 已知数列
满足
,且对一切
有
,其中
, (Ⅰ)求证对一切
有
，并求数列的通项公式；(6分)(Ⅱ)记
，求数列
的前
项和
;(6分)⑶求证
. (6分)
08高考数学模拟试卷(三) 班级 姓名 成绩 参考答案
参考答案
一、填空题：(70分)
1.
2. 
3.4
4.4 5.
6.
7.-1 8.
9.
10.10 11.25
12.2550 13.
14.
二、解答题
15.(I)在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得：
4[1－cos(B+C)] －4cos2A+2=7
又∵cos(B+C)= －cosA
∴4cos2A－4cosA+1=0
解得
解： (II)由
16. (Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1
∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC
又∵AC，CC1
平面ACC1A1,
且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1.
(Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,
∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1-BD-C的平面角，
∴∠C1OC=60o. 连接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.
设BC=a,则
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为
19. 解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，
即得 (－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，
将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得 y1＝λ2y2 ③
解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，
抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
y＝x1(x－x1)+y1，y＝x2(x－x2)+y2，
即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．
解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)． ……4分
所以.＝(，－2).(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0
所以.为定值，其值为0． ……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．
|FM|＝＝
＝
＝＝+．
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以
|AB|＝|AF|+|BF|＝y1+y2+2＝λ++2＝(+)2．
于是 S＝|AB||FM|＝(+)3，
由+≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．
20. (Ⅰ)由ni=1
=Sn2，
(1) 由n+1i=1=Sn+12，
(2)
(2)－(1)，得
=(Sn+1+Sn)(Sn+1－Sn)=(2 Sn+an+1) an+1．
∵ an+1 >0，∴an+12－
=2Sn．
由an+12－=2Sn，及an2－an =2Sn－1 (n≥2)，
两式相减，得(an+1+ an)( an+1－an)= an+1+ an．
∵an+1+ an >0，∴an+1－an =1(n≥2)
当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，∴an+1 － an =1(n≥1)．
∴{ an}成等差数列，首项a1=1，公差d=1，故an=n ．
(Ⅱ)由
，得
。所以
，
当
时，
；
当
时，
，
即
(Ⅲ)nk=1
=nk=1
＜1+nk=2
＜1+nk=2=
=1+ nk=2 (－)
=1+1+
－
－＜2+＜3.