08年宝鸡市高考文科数学教学质量检测(一) 数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第I卷(选择题，共60分) ●以下公式供解题时参考：　　　　　　如果事件A．B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A．B相互独立，那么 P(A.B)=P(A).P(B)；　　　　　　如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生次的概试卷及参考答案——青夏教育精英家教网—

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08年宝鸡市高考文科数学教学质量检测(一) 数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第I卷(选择题，共60分) ●以下公式供解题时参考：　　　　　　如果事件A．B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A．B相互独立，那么 P(A.B)=P(A).P(B)；　　　　　　如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生次的概

1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　= | sin　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　= 2sin.cos

　　　 C．　= cos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．=cos

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2．已知全集U = Z ，A={1,3,5}，B={ 　| ³- 2²- 3　= 0}，则B∩C_uA等于(　　 )

　　　 A．{1,3}　　　　　　　　 B．{0,-1}　　　　　　　 C．{1,5}　　　　　　　　 D．{0,1}

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3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线² = 8的焦点，则此双曲线方程为　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．－y²= 1　　　　 B．－x²= 1　　　 C．y² －　= 1　　 D．x² －　= 1

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4．设a．b为两条直线，．β为两个平面，则下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．a．b与成等角，则a//b；

　　　 B．若a∥，b∥β，∥β则∥b；

　　　 C．a ，bβ，a∥b则∥β；

　　　 D．a，bβ，∥β则∥b．

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5．设a₁= 2，数列|1+2a_n|是以3为公比的等比数列，则a₄的值为　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．67　　　　　　　　　　　 B．77　　　　　　　　　　　 C．22　　　　　　　　　　　 D．202

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6．已知向量= (－1，2)，= (2，1)，则与的位置关系是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．平行且同向　　　　 B．不垂直也不平行 C．垂直　　　　　　　　　 D．平行且反向

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7．在的展开式中，常数项为15项，则n的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．6　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．3　

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8．若()= 3的反函数为g()，且g(a)+g(b)=2，则+的最小值为　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．1

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9．定义运算若| m – 2 | m = | m－2|，则m的取值范围是　　 (　　 )

　　　 A．(－,1) 　　　　　　 B．[1,+] 　　　　　　　　 C．(0,+)　　　　　　　　 D．(-,0)

1,3,5

　

10．在△ABC中，三边为a，b，c且a=2b.sinA,则B的大小为　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．或　　　　　　　 B．或　　　　　　　　 C．或　　　　　　 D．或

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11．不等式log₃( | 　– 5 | + | 　+ 4 | ) > a对于R恒成立，则a的取值范围是　 (　　 )

　　　　 A．(－,9)　　　　　　　 B．(－,2)　　　　　　　　 C．(2,9)　　　　　 D．[1,+]

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12．有n支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么n等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．12　　　　　　　　　　　 B．11　　　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　　　 D．9

第II卷(非选择题，共90分)

1,3,5

　

　

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13．某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层抽样方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本的容量n=　　　

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14．设实数．满足　则的最大值为　　　　　　　　．

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15．定义运算　= ad – bc，则满足条件　　= 0的点p的轨迹方程为　　　．

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16．点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，且PD=AD，则PA与BD所成角的大小为　　　　　　　　　　．

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17．(12分)某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数

　 =Asin(+)+b．

　 (1)求这段时间的最大温差；

　 (2)试求这段曲线的函数解析式．

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18．(12分)袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：

　 (1)摸出2个或3个白球；

　 (2)至少摸出一个黑球．

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19．(12分)如图，在三棱锥P - ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，且∠PCA=∠PCB

　 (1)求证：PCAB；

　 (2)若O为△ABC的中心，G为△PAB的重心，求证：GO∥平面PAC；

　　

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20．(12分)已知函数() = a³ + b² + c (a,b,c∈R，a≠0) 的图像过点P( -1, 2 )，且在点P处的切线与直线- 3　= 0垂直．

　 (1)若c = 0试求函数() 的单调区间；

　 (2)若 a > 0 , b > 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是() 的单调递增区间，试求n - m的范围．

→　　　

　

21．(12分)设椭圆+　= 1( a > b > 0 )的左焦点为F，上顶点为A．过A做直线AF，

l分别交椭圆和轴正半轴于P、Q两点，若P分AQ所成的比为8∶5．

　　　 (1)求椭圆的离心率；

　　　 (2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线　+　+ 3 = 0相切，求椭圆方程．

22(14分)

　　　已知P_n( a_n ,b_n)( n∈N^* )都在直线∶y = 2　+ 2上，P₁为直线与轴的交点，数列|a_n|为等差数列，公差为1．

　　　 (1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

　　　 (2)若(n) = 是否存在∈N^*，使得(+5)=2()-2成立？

　　　　若存在，求出值；若不存在，说明理由；

　　　 (3)求证：+ 　+ … + 　< ，(n ≥ 2，n ∈ N)

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参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	B	D	D	A	C	A	B	B	D	B	C

13．98　　 14．　 15．(理)-2±(文)(-1)² + 4² = 1　　　　 16．

1,3,5

三、解答题

17．解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30-10=20()…………………………4′

(2)图中从6时到14时的图像是函数=Asin(+)+b的半个周期的图像．

∴.= 14-6，解得= …………………………………………………………6′

由图示A = (30 - 10)= 10，b = (30+10) = 20，这时=10sin(+ )+ 20…

………………………………………………………………………………………………8′

将= 6, 　= 10代入上式可取=，…………………………………………… 10′

综上所求的解析式为=10sin(+ )+ 20，∈[6,14]. ………………………12′

18．解：(1)设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则P(A)= 　= ，P(B)= 　= ．………………………………………………………4′

∵A、B为两个互斥时间，∴P(A+B)= P(A)+P(B)= ．

即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为………………………………………6′

(2)设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P(C)= 　= ，……………10′

“至少摸出一个黑球”为事件C的对立事件，其概率为P = 1-　= ． ………12′

19．证明：(1)设H为AB中点，连PH、CH．……………………………………………2′

∠PCA=

△PCA

△PCB

在等边三角形ABC中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平面PCH……

…………………………………………………………………………………理8′(文12′)

(2)点G．O分别在PH．CH上，平面PAC

(理)(3)由(1)可知∠PHC=为二面角P – AB – C的平面角，为锐角，cos　> 0．

在等边三角形ABC中，CH=，PG=PH = PG=2，

设PC =，则²= 3 + 12 - 12 cos　cos　= 　> 0，

　　　　即　　　　　< 　< ．……………12′

20．解：(1)由()过点P得-a + b + c = 2, ˊ()=3a² + 2b, ………………2′

因为()在P处的切线与- 3　= 0垂直，所以3a – 2b = -3．

又c = 0，解得a = 1，b = 3,所以′()=3² + 6．………………………………4′

令ˊ() = 0得₁ = 0, ₂ = -2；

当x>0或< -2，ˊ() > 0，当 –2 << 0 ，ˊ() < 0，

所以(-，-2),(0，+)是f()的单调递增区间,(-2，0)是()的单调递减区间．

　…………………………………………………………………………………………… 6′

(2)由′() = 3a² + 2b　=0,得₁=0, ₂= -．………………………………　 8′

又因为a > 0，b > 0所以当> 0，或χ< ，ˊ() > O，

因此(-,-)，( 0，+)是()的单调递增区间，………………………………10′

于是有n – m = 0 -(-) = ．由(1)知-a + b + c = 2,且3a - 2b = -3，

所以a = 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,从而得c <．

n– m = 　= .　= 1 - 　> 1，故n – m >1．……………………12′

21．解：(1)由F(-c,0)，A(0,b)知直线AP方程为　– b = - ，令　= 0得

→　

，0)………………………………………………………………………………2′

设P(₀, ₀)，P分AQ所成的比为= ，

得P(

，

)．………4′　　　　　　　　　　　

代入　+ 　= 1 中得2b²= 3ac,又b²= a²-c²，解得离心率c =．………………6′

(2)Rt△AOF中，| AF | = a,sin∠FAO = 　= ∠FAO = ，∠AQF = ，则

| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c，故圆心B(c,0)，

∴Rt△QAF的外接圆方程为(– c )²+ ²= a²，……………………………………10′

该圆与+　+ 3 = 0相切，则d = 　= a ．

即c + 3 = 2a = 2×2cc = 1，则a =2，b²= 3．

∴所求椭圆方程为+　= 1．……………………………………………………12′

22．解(1)(理)P₁(a₁,b₁)为直线　= 2χ+ 2与轴交点，则a₁= -1，b₁ = 0………2′

由已知、∈(0，+)，都有g(x.) = g() + g()成立，又g(2) = 1，

得g(4) = =g(22) = g(2) + g(2) = 2，

因为n ≥ 2时，b_n> 0，且g(S_n) = g(b_n) + g(2+b_n) - 2,( n∈N^*)

所以2 + g( S_n) = g( b_n) + g( 2+b_n)，即g(4) +g( S_n ) = g( b_n ) + g( 2+b_n )．

所以4S_n = b_n(2+b_n)b₂ = 2, b₂ – b₁ = 2；

由4S_n = b_n (2+b_n)及4S_n+1 = b_n+1(2 + b_n+1)　b_n+1 - b_n = 2

所以{b_n}是以0为首项，2为公差的等差数列，∴b_n = 2n-2 ……………………4′

因为P_n( a_n，b_n)( n ∈ N)在直线y = 2　+ 2上，

则b_n= 2a_n+ 2，∴a_n = n - 2．……………………………………………………………6′

(1)(文)解：P₁=(a₁,b₁)为直线　= 2　+ 2与轴交点，则a₁= -1，b₁ = 0　 ……2′

∴a_n = -1 + ( n – 1 ) = n – 2，(n∈N^*)在直线　= 2　+ 2上，

则b_n = 2a_n + 2，∴b_n = 2n - 2．……………………………………………………………4′

(2)为偶数时，(　+ 5) = a_{k+ 5} =+ 3，2 () – 2 = 2( 2– 2 ) – 2 = 4- 6

由+ 3 = 4- 6= 3 ，与为偶数矛盾，

　为奇数时，　(+5) = b_k+5 = 2+ 8，2 ƒ () – 2 = 2- 6

由2+ 8 = 2- 6得不存在．故满足条件的不存在．…………………理10′(文9′)

(3)| P₁P_n |² =( n – 1 )²+ ( 2n – 2 )²= 5( n – 1 )²,n ≥ 2，

　+ 　+ … + 　= [+　+ … + ]

≤[　+ … + ]

∴… + ………………………14′

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