绝密启用前 08年高中毕业班数学第一次模拟考试题 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 如果事件、相互独立，那么．参考答案

数学(理科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一．选择题：CDCD　 　BBCD

解析：1. ∵∴=,选C.

2．在展开式中，，故选D.　　　　　　　

3．由可排除A,D,令可得可知C可能成立。

4. 9年后的价格大约是元，选C.

5．由该表提供的信息知，该模拟函数在应为增函数，故排除D,将、4…代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B. []

6. 由已知得，，，选D。

7．由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.

8.已知直线过半圆上一点(－2，0)，当时，

直线与x轴重合，这时m＝0，故可排除A,C,若m＝1，如图可求得当，故选D.

二．填空题：9. ；10. (0，1)、2；11. ；12.2.2、；13.；14. 10; 15. .

解析：9. 由定积分的几何意义得，所求面积.

10.由点P(2,1)在圆上得，由点P关于直线的对称点也在圆C上知直线过圆心，

即满足方程，∴，圆心坐标为(0，1)，半径2。

11. 由得…

12. 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为

从中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是.

13. 即，

14. 根据柯西不等式，得

15．由正弦定理得即，∴所求直线的极坐标方程为.

三．解答题：

16.解：∵＝-----------------2分

(1)由得即

∵　　 　　　　∴或

∴或　-------------------------------------------------4分

(2)∵

＝[]

----------------------------------8分

由得

∴的单调增区间.---------------------------------10分

由上可得，当时，由得

，　　　∴-------------12分

17．解：(1)∵　　∴----------1分

∵

∴当时，方程有一个零点；

当时，方程有两个零点；------3分

(2)将不等式化为　-----5

　　 当　------6分

当　----7分

当　 ---------8分

求解过程的程序框图如右图：

注：完整画出框图给4分，(3)、(4)缺一且其它完整给2分，其它画法请参照给分。

18.(1)解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分

∴----------------------------4分[]

(2) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------5分

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------7分

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC　

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分

(3) 解法1：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴≌

∴ED=EB, ∵AD=AB　 ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴为二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分

∵BC⊥DE,　　 AD∥BC　 ∴AD⊥DE

在Rt△ADE中==BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴=-----------------------14分

[解法2：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：

则,从而--------------11分

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由法向量的性质可得：，

令，则，∴------13分

设二面角D－AE－B的平面角为，则[]

∴--------------------------------------------------------14分]

19.解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得

　() -----------------------4分

目标函数为…………5分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即

可行域，如图： …………7分

目标函数可变形为，

∴当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。

解得点A的坐标为(20,24)，　　　 …………10分

将点代入得元

答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元----12分

20．(1)证明：由 得

将代入消去得

　 　　　① ………………………… 3分

由直线l与椭圆相交于两个不同的点得

整理得，即　………5分

　　 (2)解：设由①，得

∵而点,　 ∴

得代入上式，得　 ……………8分

于是，△OAB的面积 --------11分

其中，上式取等号的条件是即　……………………12分[]

由可得

将及这两组值分别代入①，均可解出

∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是………………14分

21．解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一个元素

∴　解得或----------------------------2分

当时函数在递增，不满足条件②

当时函数在(0，2)上递减，满足条件②

综上得，即------------------------------4分

(2)由(1)知

当时，

当≥2时＝＝

∴-------------------------------------------6分

由题设可得---------------------------------------7分

∵，，∴，都满足

∵当≥3时，

即当≥3时，数列{}递增，[]

∵，由，可知满足

∴数列{}的变号数为3。--------------------------------------9分

(3)∵＝,　由(2)可得：

--------------11分

＝＝-------13分

∵当时数列{}递增，∴当时，最小, 又∵，

∴数列{}存在最小项-----------------------------14分

(或∵＝,由(2)可得：

--------------11分

＝

对于函数　∵[]

∴函数在上为增函数，∴当时数列{}递增，

∴当时，最小，--------13分

又∵，　∴数列{}存在最小项-------------------14分)