1. 若集合，则下列关系成立的是( 宗　 )

(A)　　 (B) 　　(C)　　 (D)

2. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 – 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于( 　　)

(A) 第一象限 　　　(B) 第二象限　　 (C) 第三象限 　　　(D) 第四象限

3．数据的方差为，则数据的方差为(　 　)

(A)　　　　　 (B)－1 (C) ) (D)　－1

4. 如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点.角θ的顶点为原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OC上. 过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是( 　　)

　 (A)sinθ　　 (B) cosθ　　 (C) tanθ　　　 (D) cotθ　

5. 在锐角△ABC中，若lg (1+sinA) = m , 且lg= n，则lgcosA等于( 　　)

　 (A)(m－n) (B)m－n 　(C)( m+)　 (D)m+　

6. 从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有 ( 　　)

(A)18 种　　　 (B)30种　　　 (C)45种　　　 (D)84种

7．若,使成立的一个充分不必要条件是 (　 　　 )

(A)　 　(B)　　 　(C)　 (D)　

8. 在等差数列中，，

则为( 　　)

(A)(B)　 　(C)　 　　(D)　

9．已知函数 f ( x) = (x² – 3x + 2) g ( x ) + 3x – 4 , 其中g ( x )是定义域为R的连续函数，则方程f ( x)　 = 0在下面哪个范围内必有实数根 (　 　　)

　 (A) ( 0, 1 )　　 (B) (1, 2 )　 (C) ( 2 , 3 )　 (D) ( 2, 4 )

10. 已知偶函数f (x )满足条件：当x ÎR时，恒有 f ( x + 2 ) = f (x ) , 且0 £ x £ 1时，有f ` ( x ) >0，则的大小关系是 (　 B　 )

(A) 　　　　　(B) 　

(C) 　　　　　(D)

11. 函数的定义域是_　　　 ____

12. = 　　　　　.

13. 化简= 　　　　　　。

14. 二项式的展开式中, 常数项的值是　　　　 .

15. 函数的最小正周期是__________。

16. 设实数满足，则的取值范围是__　　　 __.

17. 设向量 a _n = ，向量b的模为 (k为常数)，则y = |a ₁ +b|² + |a ₂ +b| ² + … + |a ₁₀ +b| ²的最大值与最小值的差等于. 　　　　　　　　　　　.

18. (本小题满分14分)

已知, 求:

(1) 的值;　 (2) 的值;　

(3) 函数的图象可以通过函数的图象进行怎样的平移得到?

19. (本小题满分14分)

解关于x的不等式 2x – | x – a | > 2

20．(本小题满分14分)

暗箱中开始有3个红球，2个白球.每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球(共六个球)一齐放回暗箱中。

(1) 求第二次取出红球的概率

(2) 求第三次取出白球的概率;

(3) 设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值.

21. (本小题满分14分)

已知向量x = (1，t² – 3 ) ,　 y = (–k ，t) (其中实数k和t不同时为零)，当| t | £ 2时, 有 x⊥y ,当| t | > 2时,有x∥y.

(1) 求函数关系式k = f (t ) ;

(2) 求函数f (t )的单调递减区间;

(3) 求函数f (t )的最大值和最小值.

22．(本小题满分16分)

已知数列{b_n}满足条件: 首项b₁ = 1, 前n项之和B_n = .

(1)　　 求数列{b_n}的通项公式 ;

(2) 设数列{an}的满足条件：an＝ (1+) a _n – 1 ，且a₁ = 2 , 试比较a_n与的大小，并证明你的结论.

数学参考评分标准(理科)

11. 　[0,¥) 　　　　　　　　　　　　　　12. 4　　 .

13. – 1 　　　　　　　　　　　　　　　　14. 1215　　　　 .

15. 　p　　　　　　　　　　　　　　　　 16.　 (–¥, – 1]∪[1,¥)

17. 　2()k　　　　　　 .

18. (本小题满分14分)

(1) ∵, ∴, 有;　 --- 4分

(2) ;　　 --- 5分

(3) 函数的图象可以通过函数的图象向左平移个单位得到.　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--- 5分

19. (本小题满分14分)

1.当x < a时, 不等式化成: 2x + x– a > 2, 得 x > ( a + 2),　　　　　　 2分

a = ( a + 2), 得a = 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分

1) 当 a £ 1时, 　∵( a + 2) ≥ a , ∴ 无解 ,

2) 当 a >1时,　 ∵( a + 2) < a, 　∴解为( a + 2)< x < a .　　　　 3分

2.当x ³ a 时, 不等式化成: 2x –x + a > 2, 得 x > 2 – a　 ,　　　　　　　　 2分

由a =2 – a,得a = 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

1) 当 a £ 1时, ∵a <2 – a , ∴x > 2 – a,

2) 当a > 1时,　 ∵a >2 – a, ∴ x ³ a.　　　　　　　　　　　　　　　 3分

综合上述: 当 a £ 1时, 原不等式解为 x >2 – a ,

当a >1时,　 原不等式解为 x > ( a + 2)　　　　　　　 2分

　　 其它解法: 1 )　 2x – 2 > | x – a | 平方求解.

　　 2) 图象法

　　 对照上面给分.

20．(本小题满分14分)

设第n次取出白球的概率为P_n, 第n次取出红球的概率为Q_n,

(1) 第二次取出红球的概率Q₂ = +=　　　　　　　 5分(每项2分)

(2) 三次取的过程共有下列情况:

　　 白白白,白红白,红白白,红红白,

第三次取出白球的概率

P₃ = +++

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分(每项1分)

(3) 连续取球3次,得分的情况共有

　　 5+5+5 , 5+8+5, 8+5+5, 8+8+5, 5+5+8 , 5+8+8, 8+5+8,8+8+8

　 列表如下:　　

x	15	18	21	24
P	=	++ =	++ =	=

　 得分期望x = 15´+ 18´+21´+ 24´= 　　　　　　　4分

21. (本小题满分14分)

　(1) 当| t | £ 2时,由x⊥y得：x.y = – k + (t² – 3 ) t = 0,

得k = f (t ) = t³ – 3t　 (　 | t | £ 2　 )

当| t | > 2时, 由x∥y得： k = 　

所以k = f (t ) =　　　　　　　　　　　　 5分

(2) 当| t | £ 2时, f `(t ) =3 t<sup>2</sup> – 3 ,　 由f `(t ) < 0 , 得3 t² – 3 < 0

解得 –1 < t < 1 ,

当| t | > 2时, f `(t ) = 　= > 0

∴函数f (t )的单调递减区间是(–1, 1).　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(3) 当| t | £ 2时, 由f `(t ) =3 t² – 3 =0得 t = 1或t = – 1

∵　 1 <| t |　 £ 2时,　 f `(t ) > 0

∴ f (t)_极大值= f (–1) = 2，　　　 f (t)_极小值= f (1) = –2

　　 又 f ( 2 ) = 8 – 6 = 2,　　　　 f (–2) = –8 + 6 = –2

　　 当 t > 2 时, f (t ) =< 0 ,

又由f `(t ) > 0知f (t )单调递增, ∴ f (t ) > f (2) = –2,

即当 t > 2 时, –2 < f (t ) < 0,

同理可求, 当t < –2时, 　有0 < f (t ) < 2,

综合上述得, 当t = –1或t = 2时, f ( t )取最大值2

当t = 1或t = –2时, f ( t )取最小值–2　　　　　　　　　　 5分

22．(本小题满分16分)

　(1) 当n >1时, b_n = B_n –B_{n – 1} = –= 3n－2

　 令n = 1得b1＝1,　

　 ∴bn＝3n－2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分　

(2)由an＝ (1+) a _n – 1 ，得　 ∴an＝

由a₁ = 2 ,bn＝3n－2知，

　 　an＝(1+)(1 + )…(1+)2

＝(1+1)(1+)…(1+)　　　　　　　　　　　　　　　　

又= = _,　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

设c_n= ,

当n＝1时，有(1+1) = 　＞

　 　当n＝2时，有an＝(1+1)(1+) = 　= > =　= c_n

假设n＝k(k≥1)时an>c_n成立，即(1+1)(1+)…(1+)>成立,

则n＝k+1时，

左边=＝ (1+1)(1+)…(1+)(1+)

>(1+)=　　　　　　　　　　　 3分

右边= c _{k + 1}= =

　　 由(ak+1)³ – (c _{k + 1})³ =(3k + 1)–(3k+4) =

=>0,　　 得ak+1　> c _{k + 1}成立.

综合上述, an>c_n对任何正整数n都成立.　　　　　　　　　　　　　 3分