08届高考文科数学第三次模拟考试试题
-
1
已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
=
A．4 B．
C．
D．
2
过点
的直线
经过圆
的圆心，则直线的倾斜角大小为A．
B．
C．
D．
3
设函数f( x )的图象关于点(1，
)对称，且存在反函数
( x )，若f(3) = 0，则
(3)等于A．－1 B．1 C．－2 D．2
4
设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是：
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
5．函数y = cos(2x+
)的一条对称轴方程是A．x = －
B．x = － C．x = －
D．x = 
6
，则“
”是“
”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
7 若点
在双曲线
的左准线上，过点
且方向向量为
的光线，经直线
反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为A
B．
C．
D．
-
8．已知四面体
中，
与
间的距离与夹角分别为3与
，则四面体的体积为A．
B．1 C．2 D．
-
9．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线
中
的值，使直线与圆
的位置关系满足相离，这样的直线最多有A．30条 B．20条 C．18条 D．12条
-
10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，则
A．
B．
C．
D．
-
11．已知点P是抛物线
= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是
，则| PA | + | PM |的最小值是 A．
B．4 C．
D．5 -
12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且
，点I为
的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则
的值为A．
B．
C．
D．
-
13
已知
满足
,则
的最大值为
14
四面体中，
是
中点，
是
中点，
，则直线
与
所成的角大小为
15
的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 16．若M是直线
上到原点的距离最近的点，则当
在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是
-
17
(本小题12分) 已知函数
(1)求函数
的最小正周期;(2)当
时,求函数的最大值,最小值18
(本小题12分)某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．
19
(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC－
，D是AC的中点，∠
DC
= 60°
(1)求证：A
∥平面BD；(2)求二面角D－B
－C的大小20
(本小题12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值．(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．
21．(本小题12分)
已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．(1)求
，
，
，
；(2)求数列
的前
项的和
；(3)求
22
(本小题14分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
⊥x轴与点C， 
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍 (1)求点
的轨迹方程；(2)设点K为点
的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于
两点(
与点K均不重合),且满足
求直线EF在X轴上的截距；
(3)在(2)的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围
08届高考文科数学第三次模拟考试试题参考答案
(注：解答题答题卷的空间自留)
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7． A 8．A 9．C 10．D
11．C 12．B
二、填空题
13、3 14、
15、-160
16、 
()
三、解答题
17、(1)
……… 3分
的最小正周期为 …………………
5分
(2)
,
………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值
……… 12分
18(1)P1=
；
……… 6分
(2)方法一：P2=
方法二：P2=
方法三：P2=1-
……… 12分
19、解法一：(1)连结C交BC
于O，则O是B 
C的中点，连结DO
∵在△A
C中，O、D均为中点，
∴A∥DO…………………………2分
∵A
平面BD，DO
平面BD，∴A∥平面BD
……4分
(2)设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1，
∵∠DC
= 60°，∴C= 
，作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小为arctan
………………12分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，
设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ，
则A(1，0，0)，B(0，，0)，C(-1，0，0)，
(1，0)，
，
(1)连结C交B
于O是C的中点，连结DO，则
O
，
=
∵A平面BD，∴A∥平面BD
.………………………4分
(2)
=(-1，0，)，
设平面BD的法向量为n = ( x , y , z )，则
即
则有
= 0令z = 1
则n = (，0，1)
…………………………………8分
设平面BC的法向量为m = (
x′ ,y′，z′)
|
=(0，0，)，
，
|
|
|
|
即
∴z′= 0
令y = -1，解得m = (，-1，0)
二面角D -B-C的余弦值为cos＜n , m＞＝
∴二面角D-B-C的大小为arc cos
…………12分
20、(1)f(x)=x3+ax2+bx+c, f′(x)=3x2+2ax+b,
由f′(-
)=
a+b=0,
f′(1)=3+2a+b=0,得
a=－
，b=－2，………… 3分
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)，函数f(x)的单调区间如下表：
|
x |
(-∞，－) |
－ |
(－，1) |
1 |
(1，+∞) |
|
f′(x) |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
f(x) |
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
所以函数f(x)的递增区间为(－∞，－)与(1，+∞)；递减区间为(－，1)…6分
(2)f(x)=x3-x2-2x+c x∈［-1，2］，当x=-时，f(x)=
+c为极大值，
而f(2)=2+c，则f(2)=2+c为最大值. ………… 8分
要使f(x)＜c2(x∈［-1，2］)恒成立，只须c2＞f(2)=2+c，
解得c＜－1或c＞2. ………… 12分
21、(1)方程的两个根为
，
，
当
时，
，所以
；当
时，
，
，所以
；
当
时，
，
，所以
时；
当
时，
，
，所以
．
………… 4分
(2)
．
………… 8分
(3)=
………… 12分
22、(1)依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线为其相应准线，
离心率为的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又，
，∴点在x轴上,且
,且
则
3
解之得：
,
，∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为：
…………
4分
(2)设
,设直线
的方程为
,代入得
…………
5分
,
………… 6分
,
,
,
解得:
(舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为
…………8分
(3)设
,由知,
直线的斜率为
…………
10分
当
时,
;
当
时,
,
时取“=”)或
时取“=”)，
………… 12分
综上所述 
…………
14分