08届高考文科数学一模考试试题
参考公式：
如果事件互斥，那么
球的表面积公式
其中表示球的半径
如果事件相互独立，那么
球的体积公式
其中表示球的半径
如果事件在一次试验中发生的概率是，
那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
-
1. 已知集合
则S∩T等于A．S B．T C．
D．φ -
2. 函数
的周期为 A．
B．
C．
D．
-
3. 已知
、
是不同的两个平面，直线
，直线
，命题
：
与
没有公共点；命题
：
，则
是的A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
-
4. 若
的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有 A．2项 B．3项 C．5项 D．6项
-
5. 函数
的图象恒过定点
，若点在直线
上，其中
，则
的最小值为A．2 B．4 C．8 D．16
-
6. 已知等差数列
中，
是方程
的两根，则
等于A.
B.
C.
D.
-
7. 先后连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角
的概率是A．
B．
C． 
D． 
-
8. 正三棱锥S-ABC中，若侧棱
，高SO =4,则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是A．36π B．64π C．144π D．256π
-
9. 已知双曲线
的离心率为
，若它的一条准线与抛物线
的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为
,抛物线的焦点为
，则
等于.
.
.
.
-
10. 已知函数
在区间
上的最小值是
则
的最小值等于A．
B.
C.2
D.3 -
11. 己知函数f(x)=
,若方程f(x)=0有三个不同的解,则a的取值范围是A. [2,+∞
B.(－∞,2
C.
(0,2) D. (－∞,0) -
12. 如果数列
满足，
且
(
≥2)，则此数列的第12项为 A．
B．
C．
D．
-
13. 函数
的定义域是_________.
-
14. 设x，y满足
则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y的最大值_________. -
15. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩(另4个为两对夫妇)不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.
-
16. 在△ABC中，AB =3，AC =5，∠BAC =120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14，则P点到直线BC的距离为 .
-
17.(本小题满分12分)已知
,
,函数
.(1)求
的单调递增区间； (2)若
，
=
,求
的值. -
18.(本小题满分12分)某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。
(1) 若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。
(2) 若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率。
-
19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(1)求
与平面A1C1CA所成角的大小；(2)求二面角B-A1D-A的大小；
(3)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.
-
20.(本小题满分12分)已知曲线C：
．(1)由曲线C上任一点E向
轴作垂线，垂足为F，点P分
所成的比为
，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为
，且过点M(0，)，直线l交曲线C于A、B两点，又
，求曲线C的方程． -
21.(本小题满分12分) 已知：函数
(1)若
在
上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)=(
(a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围. -
22.(本小题满分14分)数列
的各项均为正数，
为其前项和，对于任意
，总有
成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若b
=a
4
(
), B是数列{b}的前项和, 求证：不等式 B
≤4B
，对任意皆成立．
08届高考文科数学一模考试试题 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 参考答案
(3)令
参考答案
一、选择题(1)A (2) C (3) B (4) B (5) C(6)C (7)D (8)C(9) D(10) C(11)D(12) D
二、填空题(13)
(14) 15 (15)
48 (16) 
三、解答题
17. 解：(1)
……4分
由
所以的单调递增区间为
………6分
(2)由=
得：
∴
………8分
∴
=
…………12分
18. 解：1) 每位工人通过测试的概率为
…………2分
每位工人不能通过测试的概率为
.…………4分
3人中至少有一人不能通过测试的概率
.…………6分
(2)
4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=C
(
=
…………12分
。
19. 解：(1)∵A1B1C1－ABC为直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC
∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA ………………2分
∴
为
与平面A1C1CA所成角
∴
与平面A1C1CA所成角为
……………4分
(2)分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM
∵BC⊥平面ACC1A1
∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB为二面角B-A1D-A的平面角……6分
平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
,
即二面角B-A1D-A的大小为
…………………8分
(3)在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD………10分
其位置为AC中点，证明如下：
∵A1B1C1-ABC为直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
∵由(1)BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ，F为AC中点 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D ……11分
同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD …………12分
∵E为定点，平面A1BD为定平面 ,点F唯一
解法二：(1)同解法一……………………4分
(2)∵A1B1C1-ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得
C(0，0，0) B(2，0，0) A(0，2，0)
C1(0，0，2) B1(2，0，2) A1(0，2，2)
D(0，0，1) E(1，0，2)………………6分
设平面A1BD的法向量为
……………8分
平面ACC1A1的法向量为
=(1，0，0) 
…9分
即二面角B-A1D-A的大小为
……………10分
(3)在线段AC上存在一点F，设F(0，y，0)使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知，当且仅当
//
…………11分
… ……13分
∴存在唯一一点F(0，1，0)满足条件. 即点F为AC中点……12分
20.解：(1)设
，则
，
∵点P分所成的比为 ∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
为P点的轨迹方程.
当
时，轨迹是圆。 ……6分
(2)由题设知直线l的方程为
，
设
联立方程组
，消去
得：
.
∵ 方程组有两解 ∴ 
且
∴
或
且
…………8分
又已知
，M、A、B三点共线，由向量知识得
或
，而
∴
又 ∵ 
∴
解得
(舍去)或
∴ 曲线C的方程是
. ……………12分
(21)解析：(1)
………2分 
当x≥1时，
是增函数，其最小值为
………6分
(2)
|
x |
 |
 |
 |
a |
 |
 |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
有极大值
有极小值,
………8分
∵若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0,
………10分
∴≥0或≤0 (舍) 解得0<a≤1. ………12分
(22)
(1)解：由已知：对于
，总有
①成立
∴
(n
≥ 2)② …………………2分
①--②得
,
∴
∵
均为正数，∴
(n
≥ 2)
∴数列是公差为1的等差数列 ………3分, 又n=1时，
，
解得
=1 ∴
.()
……4分
(2)b=
n+4, 所以数列{b}的前项和
……6分
∴对任意的，
．……8分
所以不等式
，对任意皆成立．(注：这里的S都换为B)
(3)由(1)知
………12分
………14分