08届考理科数学模拟试题(三)
-
1
计算
＝
(A)
(B)
(C)
(D)
2
过点
的直线
经过圆
的圆心，则直线的倾斜角大小为
(A)
(B)
(C)
(D)
3
设函数f( x )的图象关于点(1，
)对称，且存在反函数
( x )，若f(3) = 0，则
(3)等于
(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2
4
设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是：
(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为
(A)arcos
(B)arcsin(-
) (C)arctan(
) (D)arccot(
)6
，则“
”是“
”的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
7
若点
在双曲线
的左准线上，过点
且方向向量为
的光线，经直线
反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
-
8．已知四面体
中，
与
间的距离与夹角分别为3与
，则四面体的体积为(A)
(B)1 (C)2 (D)
-
9．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线
中
的值，使直线与圆
的位置关系满足相离，这样的直线最多有(A)30条 (B)20条 (C)18条 (D)12条
-
10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
-
11．若
，则方程
在(0，2)上恰有( )个实根．(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
-
12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且
，点I为
的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则
的值为(A)
(B)
(C)
(D)
-
13
已知
满足
,则
的最大值为
14
的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为
15
已知定义在正实数集上的连续函数
,则实数
的值为 16．若函数f(x)=
在(0，3)上单调递增，则a∈ 。 -
17
(本小题12分)已知函数
(I)求函数
的最小正周期;(II) 当
时,求函数的最大值,最小值 18
(本小题12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收
抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 (I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
(II)记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望
19
(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC－
，D是AC的中点，∠
DC = 60°
(Ⅰ)求证：A
∥平面BD；(Ⅱ)求二面角D－B
－C的大小。20
(本小题12分)已知函数
(
) (Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间;(Ⅱ) 若不等式
对
恒成立,求a的取值范围 21
(本小题12分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
⊥x轴于点C， 
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍 (I)求点
的轨迹方程；(II)设点K为点
的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于
两点(与点K均不重合),且满足
求直线EF在X轴上的截距；(Ⅲ)在(II)的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围 
22．(本小题14分)已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．(I)求
，
，
，
；(II)求数列
的前
项的和
；(Ⅲ)记
，
，求证：
．
08届考理科数学模拟试题(三)参考答案
22、
2008届高三数学(理科)模拟试题(三)参考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B
二、13、3 14、-160 15、
16、
三、17、解: (1)
…… 3分
的最小正周期为
………………… 5分
(2) 
,
………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值
………… 12分
18、(I)解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为
，则由对立事件概率公式
得：
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为
………… 6分
(II)
…………
10分
 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
 |
 |
 |
…………11分
∴ E=
…………12分
19、解法一：
(Ⅰ)连结B1C交BC
于O，则O是BC的中点，连结DO。
∵在△A
C中，O、D均为中点，
∴A∥DO …………………………2分
∵A
平面BD，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
(Ⅱ)设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C=
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小为arctan
………………12分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，
设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
则A(1，0，0)，B(0，，0)，C(-1，0，0)，
(1，0)，
，
(Ⅰ)连结C交B
于O是C的中点，连结DO，则
O
.
=
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
(Ⅱ)
=(-1，0，)，
设平面BD的法向量为n = ( x , y
, z )，则
即
则有
= 0令z = 1
则n = (，0，1)…………………………………………………………8分
设平面BC的法向量为m = ( x′
,y′，z′)
|
=(0，0，)，
，
|
|
|
|
即
∴z′= 0
令y = -1，解得m = (，-1，0)
二面角D -B-C的余弦值为cos＜n , m＞＝
∴二面角D-B-C的大小为arc cos
…………12分
20、解: 对函数求导得:
……………2分
(Ⅰ)当时, 
令
解得 
或
解得
所以, 单调增区间为
，
,
单调减区间为(-1,1)
……………5分
(Ⅱ) 令
,即
,解得
或
………… 6分
由时,列表得：
|
x |
 |
 |
 |
1 |
|
 |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
 |
极大值 |
|
极小值 |
|
……………8分
对于
时，因为
,所以
，
∴>0
………… 10 分
对于
时，由表可知函数在时取得最小值
所以，当时，
由题意，不等式对恒成立，
所以得
，解得
……………12分
21、解：
(I)依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线为其相应准线,
离心率为
的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又，
，∴点在x轴上,且
,则
3，
解之得：
,
∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为：
………… 4分
(II)设
,设直线
的方程为
(－2〈n〈2),代入得
………… 5分
,
………… 6分
，K(2，0),
,
,
解得:
(舍) ∴
直线EF在X轴上的截距为
…………8分
(Ⅲ)设
,由知,
直线的斜率为
………… 10分
当
时,
;
当
时,
,
时取“=”)或
时取“=”)，
综上所述 
………… 12分
22、(I)解：方程的两个根为
，
，
当
时，
，所以
；
当
时，
，
，所以
；
当
时，
，
，所以
时；
当
时，
，
，所以
．
………… 4分
(II)解：
．
………… 8分
(III)证明：
，
所以
，
．
………… 9分
当
时，
，
…………
11分
同时，
．
………… 13分
综上，当
时，
．
………… 14分