高考数学难点互动达标提高测试卷　　　　　　　　　　　　　数学(文理合卷)　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　　　共60分)　试卷及参考答案——青夏教育精英家教网—

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高考数学难点互动达标提高测试卷　　　　　　　　　　　　　数学(文理合卷)　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　　　共60分)　

1．由等式x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄ = ( x + 1 )⁴ + b₁ ( x + 1 )³ + b₂ ( x + 1 )²+ b₃ ( x + 1 ) + b₄，定义映射f : ( a₁, a₂, a_, a₄ ) → ( b₁ ,b₂, b₃ ,b₄ )，则f ( 4, 3, 2 ) = (　　 )

　　　 A．(1，2，3，4)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0，3，4，0)

C．(–1，0，2，–2)　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，–3，4，–1)

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2．如图，三棱锥P-ABC的高PO = 8，AC = BC = 3，∠ACB = 30°，M、N分别在BC和PO上，且CM = x，PN = 2 cm，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N -AMC的体积V与x ( x∈)的变化关系的是(　 )

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3．定义在实数集上的偶函数f ( x )，满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且f ( x )在[ –3 ，–2 ]上单调递减，又、是锐角三角形的三个内角，则(　 )

　　　 A．f ( sin )＞f ( sin )　　　　　　　　　　　 B．f ( cos )＜f ( cos )

C．f ( sin )＞f ( cos )　　　　　　　　　　　 D．f ( sin )　　　＜f ( cos )

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4．已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆+=1 ( a＞b＞0 )上一点，若.= 0，tan∠PF₁F₂ =，则此椭圆的离率为(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

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5．(理)甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为、、，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为(　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

　　　 (文)5人随意排一排，如果甲不在左端，乙不在右端的概率是(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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6．设MN为互相帮助垂直的异面直线a、b的公垂线，P为MN上不同于M、N的点，A、B分别为a、b上的点，则三角形APB为(　 )　　　　　　　　　

　　　 A．锐角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　 B．钝角三角形

C．直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　 D．都有可能三角形

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7．(理)设f ( x )、g ( x )在[ a , b ]上可导，且f′( x )＞g′( x )，则当a＜x＜b时，有(　 )

　　　 A．f ( x )＞g ( x )　　　　　　　　　　　　　　　 B．f ( x )＜g ( x )

C．f ( x ) + g ( x )＞g ( x ) + f ( a )　　　　　　 D．f ( x ) + g ( b )＞g ( x ) + f ( b )

(文)曲线y = x³在点P处的切线斜率为k，当k = 3时的P点坐标为(　 )

A．(–2，–8)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(–1，–1)或(1，1)　　　　　

C．(2，8)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．()

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8．将函数y =( cos 3x – sin 3x )的图象沿向量a = ( h , 0 )平移，可以得到y = – sin 3x的图象，其中h = (　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

≤

　

≥

　

≥

　

9．已知点M ( a , b )在由不等式组　确定的平面区域内，则点N ( a + b , a – b )所在平面区域的面积是(　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．8

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10．给出四个函数，分别满足

　　　 ①f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )　　　　　　　 ②g ( x + y ) = g ( x ).g ( y )

③h ( x.y ) = h ( x ) + h ( y )　　　　　　　　　　 ④t ( x.y ) = t ( x ) + t ( y )

又给出四个函数图象

正确的匹配方案是(　 )

A．①-a,②-b,③-c,④-d　　　　　　 B．①-b,②-c,③-a,④-d

C．①-c,②-a,③-b,④-d　　　　　　 D．①-d,②-a,③-b,④-c

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11．设{a_n}是等差数列，从{a₁ , a₂ ,…, a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有(　 )

　　　 A．90个　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．120个　　　　　　　　　　 C．180个　　　　　　　　　　 D．200个

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12．已知f ( x ) = 3^x^–b ( 2≤x≤4 ,b为常数)的图象经过(2，1)，则F (x ) = [f^–1( x ) ]² – f^–1 ( x )²的值域为(　 )

　　　 A．[2，5]　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．[2，10]　　　　　　　　　 D．[2，13]

第Ⅱ卷(非选择题　　　共90分)

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13．若函数f ( x )对任意实数x满足f ( x + 2 ) =　, 且f ( 1 ) = –5, 则f [f ( 5 )] =______。

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14．f ( x ) sin⁴x –2sinx.cosx + cos⁴x , 则函数f ( x )的值域是_____________。

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15．(理)某新品的次品率为5%，今在这产品中抽查200件，表示抽到的次品数，则E=__________ 。

　　　 (文)某校一年级有甲、乙两班，甲班有40人，乙班有50人。一次考试中，甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是不是81分，则该校一年级的平均成绩是____________。

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16．不等式| x –3 | + | y + 3 | ≤2围成的图形的面积是_____________。

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17．(本小题满分12分)

　　　解关于x的不等式：＞x 。

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18．(本小题满分12分)

　　　波士顿 ( boston )的水位午夜12点是高潮位，水面高出海平面3.01 m，早晨低潮位，水面高出海平面0.01 m ；水位的变化呈周期性变化，试选择一个函数，描述水位的变化。

　　　 (1)写出函数的解析式；

　　　 (2)求出午后两点的水位。

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19．如图所示，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AD⊥BD，AD = BD = a , E是CC₁的中点，A₁D⊥BE。　　　　　　　　　

　　　 (1)求证：A₁D⊥平面BDE ；

　　　 (2)求二面角E-BD-C的大小；

　　　 (3)求点B到平面A₁DE的距离。

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20．(本小题满分12分)

　　　数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁ = 1 , a_n₊₁ =( n≥1)

　　　 (1)求数列{a_n}的通项公式；

　　　 (2)设b_n = 2ⁿ.a_n ，求{b_n}的前n项和T_n 。

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21．(本小题满分12分)

　　　 (理)已知函数f ( x ) = x² + alnx + 1 , ( a≠0 ) 。

　　　 (1)若f ( x )在区间 ( 0 ， 2 )上是减函数，求实数a的取值范围；

　　　 (2)函数y = f ( x )的图像上是否存在两条与直线y = 2x 平行或重合的切线，若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。

　　　 (文)已知a为实数，函数f ( x ) = (x² –4 )( x – a ).

　　　 (1)若函数y = f ( x ) 在 ( 0 , 2 )上是减函数a的取值范围；

　　　 (2)是否存在a的值，使y = f ( x )的切线与y = – 5x平行，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

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22．(本小题满分14分)

如图所示，过抛物线x² = 4y的对称轴上任一点P ( 0 , m ) ( m＞0 )作直线抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

(1)设点P分有向线段⊥(–)；

(2)设直线AB的方程是x – 2y + 12 = 0 , 过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。

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高考数学难点互动达标提高测试卷　　　　　　　　　　　　　数学(文理合卷)　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　　　共60分)　参考答案

参考答案

1．D　　　　　　　　　　　　 2．A　　　　　 3．C　　　　　　 4．D　　　　　 5．(理)C　　　　 (文)B　　　　　　　 6．B　　　　　　 7．(理)C

(文)B　　　　　　　 8．D　　　　　 9．C　　　　　　 10．D　　　　 11．C　　　　　　　　　　　 12．A

13．

14．

15．(理)10　　　　　　　　 (文)85

16．8

17．解：把原不等式变为＞0 ，(3分)

∴当a = 0 ，原不等式的解集为(－∞，0) (6分)

a＞0时，原不等式的解集为(－∞，0)∪(9分)

当a＜0时，原不等式的解集为(，0)(12分)

18．解：(1)易选择y = A cost + B的解析式(2分)

　　　　　　进而求A = 1.5 , =, B = 1.51。所以函数解析式为：

　　　　　　 y = 1.5 cost +1.51 。(8分)

　　　　　　 (2)由(1)可知当t = 14时，

y = 1.5 cos (×14 ) + 1.51 = 1.5×+ 1.51 = 2.26 (m)

所以，午后两点水位高出海平面2.26 m (12分)

19．(1)，

　　　　　　又A₁D⊥BE，所以A₁D⊥面BDE 。(4分)

　　　　　　 (2)连接如图所示B₁C ，

BD⊥面EBC

　　　　　　 EC⊥面ABCDEC⊥BD

　　　　　　为二面角E-BD-C的平面角。由△BB₁C∽△CBE

　　　　　　可得EC =，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　所以tan∠EBC =，∠EBC = arctan(8分)

　　　　　　 (3)连接DE，作HB垂直DF于H，则易证BH⊥面DA₁E，BH的长即为所求。在直角三角形BDE中，易求得BH =。也可用V_B_–A1DE = V_E_–A1DB 求解。(12分)

20．解：(1)= S_n ，( n≥1)　　 = S_n_–1 　　 ( n≥1 )

　　　　　　 ∴–= a_n , ( n≥2 ) 。(4分)

　　　　　　整理得：a_n₊₁ =　，(n≥2) ，

　　　　　　 a_n = 　， (3分)

　　　　　　 a_n_–1 =

　　　　　　 …

　　　　　　 a₃ =

各式相乘得：a_n=　(n≥3)

由已知可得a₂ = 2 , a₁ = 1 ，所以a_n = n , ( n ≥1)　 (6分)

(2)b_n = 2n .n，由错位相减法可得T_n = ( n – 1 ).2ⁿ⁺¹ + 2　　　　　 (12分)

21．解：(理)f′( x ) = 2x + 　，

　　　　　　 (1)由题意有f′( x )≤0在x∈(0，2)上恒成立。

　　　　　　所以当x∈(0，2)时，2x +≤0恒成立。

　　　　　　即：x∈(0，2)时，a≤– 2x²∈(－∞，0)

　　　　　　所以a≤– 8(6分)

　　　　　　 (2)假设存在与y = 2x平行或重合的切线，则2x +　= 2有正根。

　　　　　　即：方程a = – 2x² + 2x = –2+有正数解。(8分)

　　　　　　当a＞时，不存在满足条件的切线；

　　　　　　当a =时，存在一条满足条件的切线；

　　　　　　当0＜a＜时，存在两条满足条件的切线；

　　　　　　当a＜0时，存在一条满足条件的切线。(12分)

　　　　　　 (文)f′( x ) = 3x² – 2ax – 4 ，

　　　　　　 (1)由题意：f′( x )≤0在x∈(0，2)上恒成立。

≤

　　　　　　所以

　解之得a≥2 　 (6分)

　　　　　　 (2)假设存在满足条件的a的值，则关于x的一元二次方程

　　　　　　 3x² – 2ax – 4 = –5 有解，即△= 4a² –12≥0成立，

所以a≥或a≤　。(12分)

22．解：(1)依题意，可设直线AB的方程为y = kx + m ,代入抛物线方程x² = 4y得

　　　　　　　　　　　　　 x² – 4kx – 4m – 0　　 ① (2分)

　　　　　　设A，B两点的坐标分别是( x₁，y₁ ) , ( x₂，y₂)，则x₁, x₂是方程①的两根，所以x₁x₂ = – 4 m，由点P ( 0 , m ) 分有向线段所成的比为，得= 0，即= –，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是 ( 0 , m ) ，从而= ( 0, 2m )。= ( x₁ , y₁ + m ) –( x₂, y₂ + m ) = ( x₁ –x₂ , y₁ + ( 1 –) m ) 。