1．下列函数中，反函数是其自身的函数为(　　 )

A．　　　 B．

C．　　　 D．

2．设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的(　 )

A．充分不必要条件　　　 　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

4．若为实数，，则等于(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

5．若，则的元素个数为(　　 )

A．0　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

6．函数的图象为，

①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．

以上三个论断中，正确论断的个数是(　　 )

A．0　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

7．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为(　　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

9．如图，和分别是双曲线

的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与

该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双

曲线的离心率为(　　 )

C．　　　　　　　　 D．　

10．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于(　　 )

A．　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

11．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为(　　 )

A．0　　　　　　 B．1　　　　　　 C．3　　　　　　 D．5

第Ⅱ卷(非选择题　 共95分)

12．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于　　　　　 ．

13．在四面体中，为的中点，为的中点，则　　　　 (用表示)．

14．如图，抛物线与轴的正半轴交于点，

将线段的等分点从左至右依次记为，

过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为

，从而得到个直角三角形

．当时，这些三角形

15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是　　　　　　　 (写出所有正确结论的编号)．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

16．(本小题满分12分)

已知为的最小正周期，，且．求的值．

17．(本小题满分14分)

如图，在六面体中，四边形是边长为

2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面

，平面，．

(Ⅰ)求证：与共面，与共面．

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示)．

18．(本小题满分14分)

设，．

(Ⅰ)令，讨论在内的单调性并求极值；

(Ⅱ)求证：当时，恒有．

19．(本小题满分12分)

如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．

(Ⅰ)求点的横坐标与点的横坐标

的关系式

(Ⅱ)设曲线上点的横坐标为，

求证：直线的斜率为定值．

20．(本小题满分13分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．

(Ⅰ)写出的分布列(不要求写出计算过程)；

(Ⅱ)求数学期望；

(Ⅲ)求概率．

21．(本小题满分14分)

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．

(Ⅰ)写出与的递推关系式；

(Ⅱ)求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．