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高考文科数学模拟试题(1)

  • 1． 设全集为 R ，A =，则(　　 )．

    A．
    		 B.{x | x＞0}
    		 C.{x | x}
    		 D.
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  • 2． 等于(　　 )．

    A．2-2i
    		 B．2+2i
    		 C．-2
    		 D．2
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  • 3． 设是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则的最大值是(　　 )．

    　
    		 A．
    		 B．
    		 C．
    		 D．
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  • 4． 抛物线的焦点坐标是(　　 )．

    A．(a , 0)
    		 B．(-a, 0)
    		 C．(0, a)
    		 D．(0, - a)
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  • 5． 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

    f(1)=-2
    		 f(1.5)=0.625
    		 f(1.25)=-0.984
    f(1.375)=-0.260
    		 f(1.4375)=0.162
    		 f(1.40625)=-0.054

    那么方程的一个近似根(精确到0.1)为(　　 )．

    A. 1.2
    		 B. 1.3
    		 C. 1.4
    		 D. 1.5
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  • 6． 已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：

    ① 若，则m∥； 　 ② 若，则；

    ③ 若，则；

    ④ 若是异面直线，，则.

    其中正确的命题有(　　 )．

    A．①②
    		 B．②③
    		 C．③④
    		 D．②④
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  • 7． 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是(　　 )．

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  • 8． 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，

    A．
    		 B．
    		 C．
    		 D．

    则(　　 )．

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  • 9． 已知函数，那么的值为(　　 )．

    A．32
    		 B．16
    		 C．8
    		 D．64
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  • 10．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为(　　 )．

    　
    		 A．
    		B .
    		C.　
    		D .
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  • 11. 如果实数,且,那么、和

    由大到小的顺序是　　　　　　　　　　　 .

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  • 12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____.

    第12题图
    　
    13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是　　　　.

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  • 14．考察下列一组不等式：

    .

    将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是　　　　　　　.

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  • 15.(本小题满分12分)

    已知：，，xR.

    求的最大值，并求使取得最大值时和的夹角．

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  • 16．(本小题满分14分)

    已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.

    (1) 证明：PF⊥FD；

    (2) 在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

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  • 17．(本小题满分12分)

    已知，圆C：，直线：.

    (1) 当a为何值时，直线与圆C相切；

    (2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.

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  • 18．(本小题满分14分)

    设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

    (1) 求；

    (2) 求数列的通项公式；

    (3) 若，求数列的前项和

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  • 19．(本小题满分14分)

    为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表，

    学生编号
    		 1
    		 2
    		 3
    		 4
    		 5
    		 6
    		 7
    		 8
    数学分数x
    		 60
    		 65
    		 70
    		 75
    		 80
    		 85
    		 90
    		 95
    物理分数y
    		 72
    		 77
    		 80
    		 84
    		 88
    		 90
    		 93
    		 95
    化学分数z
    		 67
    		 72
    		 76
    		 80
    		 84
    		 87
    		 90
    		 92

    (1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；

    (2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

    (3) 求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果.

    参考数据：，，，，，，，，，，.

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  • 20．(本小题满分14分)

    已知函数.

    (1) 当时，求函数的单调区间和极值；

    (2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

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高考文科数学模拟试题(1)参考答案

数学试题参考答案和评分标准(文科1)

一、选择题(每题5分，共40分)

序号
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
答案
 C
 D
 D
 A
 C
 B
 A
 B
 C
 D

二、填空题(每题5分，共30分)

11．＜＜　　　　12．　　　　13．

14．(或为正整数)注：填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．

三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).

15. 解：∵，　……………………………………………4分

　　∴当即时， ……………………………………………6分

取得最大值2.　……………………………………………………………………………………………8分

此时，，故，………………………………………11分

∴和的夹角是0.　 …………………………………………………………………………………………12分

　　　 注：也可以由和同向来说明.

16．解：(1) 证明：连结AF，

∵在矩形ABCD中，，F是线段BC的中点，

∴AF⊥FD.　…………………………………………………………………3分

又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.　 …………………………………4分

∴平面PAF⊥FD. …………………………………………………………5分

∴PF⊥FD.　…………………………………………………………………6分

(2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且.　 …………9分

再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且.　 ……………11分

∴平面EHG∥平面PFD.

∴EG∥平面PFD.　 ……………………………………………………………………………………………13分

从而满足的点G为所找.　 ………………………………………………………………14分

注：1. 也可以延长DF、AB交于R，然后找EG∥PR进行处理)

2. 本题也可用向量法解.

17．解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为(0 , 4)，半径为2.

(1) 若直线与圆C相切，则有.　　 ………………………………………………3分

解得.　 ……………………………………………………………………………………………………5分

(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

　　　　……………………………………………………………………………8分

解得. ………………………………………………………………………………………………10分

(解法二：联立方程并消去，得

.

设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.)

∴直线的方程是和.　………………………………………12分

18．解：(1)由，令，则，又，所以.

由，得.

由，得.　……………………………………………………………………3分

(2)方法一：当时，由，可得.

即.　 …………………………………………………………………………………………………………………………5分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.　 ……………6分

方法二：由(1)归纳可得，，它适合.

所以.　 ……………………………………………………………………………………………………………5分

注：方法二扣1分.

(3)数列为等差数列，公差,可得. ……………8分

从而，………………………………………………9分

∴　 ……………10分

∴.　 …………………11分

∴.　　　 ……………………………………………………………14分

19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是.　 ………………………………………………………………………………………………………3分

(2) 变量y与x、z与x的相关系数分别是

、.　 ……………………………………………5分

可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. 　　…………………………6分

(3) 设y与x、z与x的线性回归方程分别是、.

根据所给的数据，可以计算出，

.　　 ……………………………………………………10分

所以y与x和z与x的回归方程分别是

、.　 …………………………………………………………11分

又y与x、z与x的相关指数是、.　……13分

故回归模型比回归模型的拟合的效果好. …14分

20．解：(1) 易知，函数的定义域为.　 ……………………………………………1分

当时，. ……………………………………………2分

当x变化时，和的值的变化情况如下表：　 ……………………………………4分

x
 (0,1)
 1
 (1，+∞)

-
 0
 +

递减
 极小值
 递增

由上表可知，函数的单调递减区间是(0,1)、单调递增区间是(1，+∞)、极小值是. ……………………………………………………………………………………………………………7分

(2) 由，得. ………………………………8分

又函数为上单调函数，

① 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分

又在上为减函数，.　 ……………………12分

所以.

② 若函数为上的单调减函数，则在上恒成立，这是不可能的.　　 ……………………………………………………………………………………………………………………13分

综上，的取值范围为.　 ………………………………………………………………………14分

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