高考文科数学预测测试题
数学试卷(文史类)
(完卷时间：120分钟 满分：150分)
-
分，否则一律得零分.
1．设集合
，则A∩B =___________________． -
2．等差数列
中，
4，
，则公差
． -
3．
=___________． -
4．向量
，若
，则实数
=_______． -
5．若圆
关于直线
对称，则实数
的值为_______． -
6．
中，
分别为角A,B,C的对边，若
，
，
，则边
． -
7．某工程的工序流程如下表所示(工时数单位：天)，则工程总时数为 天．
工序
a
b
c
d
e
f
紧前工序
--
a
a,b
c
c
d,e
工时数(天)
2
3
2
5
4
1
-
8．任取
且
,则点
落在方程
表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．
-
9．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值
． -
10．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域
与时间
(年)可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由
降至
，则污染区域降至
还需要 年．
-
11．
如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形
沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中
向量
围绕着点
旋转了
角，其中为小正三角形的中心，则
． -
12．对于函数
，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题 ．
①函数f (x)图像关于直线
对称； ②函数f (x)在区间
上是增函数；③函数f (x)图像关于点
对称； ④函数f (x)周期为
. -
论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对
得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在括号内)，一律得零分.
13．
，“
”是“
”的…………………………………………………( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既充分也必要条件 D．既不必要也不充分条件
-
14．
函数
的大致图象是………………………………………………( )A． B． C． D．
-
15．函数
的值域为………………………………………………( )A．
B．
C．
D．
-
16．
如图，已知点P在焦点为
的椭圆上运动，则
的边
相切，且与边
的延长线相切的圆的圆心M一定在…………………………………………………( )
A．一条直线上 B．一个圆上
C．一个椭圆上 D．一条抛物线上
-
17．(本题满分12分)
已知复数
，若
，且
，求角
的值．[解]
-
18．(本题满分12分，第(1)题4分，第(2)题8分)
等差数列
中，前
项和为
，首项
，
．(1)若
，求；(2)设
，求使不等式b1 + b2 + … + bn >
30的最小正整数的值．[解]
-
19．(本题满分14分，第(1)题6分，第(2)题8分)
据预测，某旅游景区游客人数在
至
人之间，游客人数
(人)与游客的消费总额
(元)之间近似地满足关系：
．(1)若该景区游客消费总额不低于
元时，求景区游客人数的范围．(2)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．
[解]
-
20．(本题满分14分，第(1)题7分，第(2)题7分)
两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为
的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．(1)若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；
(2)在(1)的条件下，求异面直线
与
所成的角．
[解] -
21．(本题满分16分，第(1)题4分，第(2)题7分，第(3)题5分)
记函数
，
,它们定义域的交集为
,若对任意的
,
，则称
是集合
的元素.(1)判断函数
是否是的元素；(2)设函数
，求的反函数
，并判断是否是的元素；(3)
(
)，求使
成立的的范围．[解] 22．(本题满分18分．第(1)题4分，第(2)题6分，第(3)题8分)
已知直线l：y =
+b与抛物线y2 =
4x相交于A、B两点，︱AB︱= 8．(1)求直线l的方程；
(2)求抛物线上横坐标为1的点D与点A、B构成的∆DAB的面积；
(3)设P(x, y)是抛物线上的动点，试用x或y来讨论∆PAB面积
的取值范围.
高考文科数学预测测试题 数学试卷(文史类) (完卷时间：120分钟 满分：150分)参考答案
[解]
参考答案与评分标准(文科)
一、填空题
1．
2．1
3．
4．
5．2
6．5
7．13
8．
9．3
10．2
11．
12．③④
①②或①④②③
二、选择题
13．B 14．A 15．D 16．A
三、解答题
17．解：由得：
，所以
，
--------------4分
，
------------------------------------------5分
---------------------------------------------7分
，
----------------8分
------------------10分 
或
------------------------12分
18．解：(1)
，得：
，
-------------------------3分
由
，
，得到
---------------------------------------------6分
(2)
，
，------9分
，得
，所以正整数的最小值为
。---------------12分
19．解：(1)
，得
-------------------------------------4分
又
，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分
(2)设游客的人均消费额为
，则
---------------------12分
当且仅当
时等号成立。---------------------------------------------------------14分
答：当景区游客的人数为
时，游客的人均消费最高，最高消费额为
元。
20．解：(1)因为正子体的各个顶点是正方体
各面的中心，所以
-------------------------------------2分
正四棱锥
的底面积
，高
---------------------------------5分
正子体体积
---------------------------------------------7分
(2)方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。
方法二：记正方体为
，
记棱
中点为
，
中点为
----------------------------------------------------------8分
则
，所以
-------------------------------------------------10分
异面直线
与
所成的角即为
------------------------------------------------11分
又因为
，故=
------------------------------------14分
异面直线与所成的角为。
21．解：(1)∵对任意，
，∴
--2分
∵
不恒等于，∴
--------------------------4分
(2)设
由
解得：
----------------------------------------------------6分
由
，反函数为 
，
-------8分
∵
∴
--------------------------------------------------------------------11分
(3)∵，∴
对一切定义域中恒成立。
，解得：
恒成立，故
----------13分
由，得到
，
，由，
--14分
-------------15分，故的范围为：
或 
-------------16分
22．解：(1)把
代入
得
。
令
，得
。
---------------------------------------------------------------------------2分
设
，则
-------------------------------4分
∴
， ∴直线的方程为y= -x+1。
------------------------------------6分
(2)设D (1 , y0),代入y 2= 4x，得
因此得到D点坐标:D (1,2 ) 或D′(1,-2)
点D(D′)到直线y=-x+1的距离
.
----------------------------------------8分
∴∆DAB的面积为
。------------------------------------------------------------------------10分
(3)设与直线y=-x+1平行且与y2 = 4 x相切的直线为y=-x+t, 代入y 2 =4 x，
得
，令∆＝0，得
，此时切点为
。
另解：设与直线
平行且距离为
的直线为y=-x+t, 得
或3------12分
与 y 2 = 4 x的交点仅有一个为 ，
y = - x +3与y 2 = 4 x的交点为 
，
。
y=-x+1与y2=4x的交点为
∴当
时，
---------------------------------------------------------14分
当
时，
--------------------------------------------------------------------------------------16分
当
时，
。-------------------------------------18分