高考理科数学模拟试题(理科1)试卷及参考答案——青夏教育精英家教网—

高考理科数学模拟试题(理科1)

1．已知为实数集，，则(　　 )．

　　　 A．　　 B．　　 C．　 D．

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2．若复数，则(　　 )．

　　　 A．　　　　　 B．　　 C．1　　　　 D．　

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3．设是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则的最大值是(　　 )．

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

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4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是(　　 )．

　　　 A．　　　　B . 　　　C. 　　　　D .

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5．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是(　　 )．

A.平行　　　B.重合　　　 C.垂直　　D.相交但不垂直

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6．如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点，设OD　=　x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是(　　 )．

　

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7．已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率是(　　 )．

　　　 A．　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

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8．已知函数，则方程的实根共有(　　 )．

　　　 A．5个　　　　　B．6个　　　　　　 C．7个　　　　 D．8个

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9．的展开式中的常数项是　　　　　　　 (用数字作答).

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10．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为　　　　　.

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11．函数与的图象所围成封闭图形的面积为　　.

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12．考察下列一组不等式：

.

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.

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13．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中

应填入的关于k的判断条件是　　　　　　 .

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14．等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则当()时，有(填“>”、“<”、“=”).

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15．(本小题满分12分)

已知：，().

(1) 求关于的表达式，并求的最小正周期；

(2) 若时的最小值为5，求的值.

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16．(本小题满分12分)

如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.

(1) 当为的中点时，求证：；

(2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的大小为. 试确定点E的位置.

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17、(本小题满分14分)

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，为数列的前项和. 求证：.

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18.(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点(0，1)，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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19．(本小题满分14分)

为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90、95，物理分数从小到大排是72、 77、 80、84、88、90、93、95.

(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

(2) 若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95
化学分数z	67	72	76	80	84	87	90	92

(2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

(3) 求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果.

参考数据：，，，，，，，，，.

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20．(本小题满分14分)

已知函数

(1) 若在上单调递增，求的取值范围；

(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.

试证当时，为“凹函数”.　　

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高考理科数学模拟试题(理科1)参考答案

数学试题参考答案和评分标准(理科1)

一、选择题(每题5分，共40分)

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	A	B	D	B	C	A	D	C

二、填空题(每题5分，共30分)

9．.　　 10．3m与1.5m.　　　 11．.

12．(或为正整数).注：填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分；

若填或可给3分.

13．. 　　14．<.

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

15. 解：(1) ……………………………………………………2分

　 ………………………………………………………………………………………………4分

. …………………………………………………………………………………………………………6分

的最小正周期是. …………………………………………………………………………………………………7分

(2) ∵，∴　…………………………………………………………………8分

∴当即时，函数取得最小值是. ………………………10分

∵，∴. …………………………………………………………………………………………………12分

16. 方法一：(2) 证明：当为中点时，，从而为等腰直角三角形，则，同理可得，∴，于是，…2分

又，且，∴，…………………………………………4分

∴，又，∴. …………………………………………………6分

(也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理)

(2) 如图过作于，连，则，

∴为二面角的平面角. ………8分

设，则.

于是　…………………………………………………………10分

，有

解之得。

点在线段BC上距B点的处. …………………………………………………………………………12分

方法二、向量方法.以为原点，所在直线为

　轴，建立空间直角坐标系，如图. …………………………1分

(1)不妨设，则，

从而，………………………4分

于是，

所以所以　 …………………………………………………………………………………6分

(2)设，则，

则.………………………………………………………………………………8分

易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则应有

　即解之得，令则，，

从而，………………………………………………………………………………………………………10分

依题意，即，解之得(舍去)，

所以点在线段BC上距B点的处.…………………………………………………………………12分

17. 解：(1)由，令，则，又，所以.

，则.　　 ……………………………………………………………………………………2分

当时，由，可得.

即.　 …………………………………………………………………………………………………………………………4分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.　　 …………5分

(2)数列为等差数列，公差,可得. ………………7分

从而. ……………………………………………………………………………………8分

∴　 ……………10分

∴.　 …………………11分

从而.　　 …………………………………………………………………………14分

18.(1)如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，　 ………………………………………………2分

即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，　 ∴ 动点的轨迹方程为　………………………5分

(2)由题可设直线的方程为，

由得　　　

　　 △，　 ………………………………………………………………………………7分

设，，则，……………………………………………9分

　　由，即，，于是，……11分

即，，

　　，解得或(舍去)，…………………………………13分

又，　　 ∴ 直线存在，其方程为　………………………………………14分

19. 解：(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是(或)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是。根据乘法原理，满足条件的种数是。　…………………………………………………………………………………………………………………………………4分