1．过点作圆的切线已知直线 与平行，则与之间的距离为(　　　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

2．已知两直线和当　时，=__________________;当时，=____________________.

3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________.

二：圆锥曲线的定义与方程　

1：椭圆的第一定义；　　　

2：双曲线的第一定义；

3：统一定义(为动点到相应准线的距离)时为椭圆：时为双曲线：时为抛物线。

[例3] 是椭圆上一点，、是焦点，若则的面积是_______________.

[例4]过双曲线的右焦点作一条长为的弦(A、B均在双曲线的的右支上)，将双曲线绕右准线旋转，则弦扫过的面积为(　　　 )

　(A)　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

[例5]已知点为抛物线上任一点，到轴上的距离为，则+的最小值为_____________.

加强练习：

4．是长轴在轴上的椭圆上的点，、分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是(　　　 )

　(A)1　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

5．抛物线与椭圆在轴上方的交点为A、B，设的左顶点为F，则

6．设、是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，已知双曲线的离心率为，的面积是9，则=(　　　 )

(A)4　　　　 (B)5　　　　 (C)6　　　　　 (D)7

三：直线与圆锥曲线　 联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来解决问题。

[例6]直线与双曲线的左支交于A、B两点，直线过点和的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。

四：轨迹问题　 解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。注意结合定义和利用平面几何知识解题。

[例7]以为圆心的圆与椭圆交于A、B两点，求中点的轨迹方程。

[例8]已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两个圆都外切。求动圆圆心的轨迹。

综合练习

1．“抛物线上离点最近的点恰好为顶点。”成立的充要条件是(　　　 )

　(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

2．设双曲线的半焦距，直线过两点，已知原点到的距离为，则双曲线的离心率为(　　　　 )

　(A)2　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)或2

3．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为____________________________.

4．已知点，为坐标原点，点在椭圆上，则+的最小值为__________________.

5．无论实数取何值，直线与双曲线总有公共点，则实数的取值范围是_________________________.

6．如图，已知椭圆中心O是坐标原点，F是

它的左焦点，A是它的左顶点，、分别为

左、右准线，交轴于点B，、两点在

椭圆上，且于M，于N，

，下列5个比值中：①，

②，③，④，⑤，其中等于该椭圆离心率的编号有___________.

7．抛物线的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦)为AB,是抛物线上异于、的一个动点，分别过、作、的垂线、相交于，求点的轨迹方程。