1.设曲线在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为
A.(0,-2) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1)
2.如果命题“ (p或q)”为假命题,则
A.p、q均为真命题 B.p、q均为假命题
C.p、q中至少有一个为真命题 D.p、q中至多有一个为真命题
3.已知集合M={,},N={},P={},则下列关系式中成立的是
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|
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4.若函数y=f(x-1)是偶函数,则y=f(x)的图象关于
A.直线x+1=0对称 B.直线x-1=0对称
C.直线x-=0对称 D.y轴对称
5.{}为公比q的等比数列,则>0,q>1是{}为递增数列的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.以上均不对
6.从正方体的八个顶点中任取4个,其中4点恰能构成三棱锥的概率为
A. B. C. D.
7.将函数y=3sin(2x+)的图象按向量平移后所得图象的解析式是
A.y=3sin(2x+)-1 B.y=3sin(2x+)+1
C.y=3sin2x+1 D.y=3sin(2x+)-1
8.已知、是直线,是平面,给出以下四命题:
①;②;③;④
其中正确的命题是
A.① ② B.① ② ③ C.① ② ④ D.② ③ ④
9.二项式展开后所得的x的多项式中,系数为有理数的项共有
A.4项 B.5项 C.6项 D.7项
10. 显示屏有一排7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻的两孔不能同时显示,则该显示屏能显示信号的种数共有
A.10 B.48 C.60 D.80
11.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有
12.在下面等号右侧两个分数的分母方块处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小:1= .
13.一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后, 容器的水面下降了x cm, 则x= .
14.某校有学生宿舍若干间,现安排高三女生居住,若每间住5人,余60人. 若每间住10人,则有一间宿舍不空也不满,则高三女生有 人,宿舍有 间.
15.已知双曲线的左支上存在一点P到左焦点的距离是点P到右焦点距离和到左准线距离的比例中项,则双曲线的离心率e的取值范围是 .
16.( 本小题满分12分)
已知复数z=sinB+(1-cosB)i ,argz=A, B, C是⊿ABC的内角。
(1)求B; (2)求sinA+sinC的取值范围。
.
A
17. .( 本小题满分12分)
如图,正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角,
且∠BCD=90,∠CBD=30.
(1) 求证:AB⊥CD; B C
(2)求二面角D-AB-C的正切值。 D
(3) 求异面直线AC和BD所成的角。
18.( 本小题满分14分)
经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.
(1) 若线段AB的斜率为k,试求中点M的轨迹方程;
(2) 若直线的斜率k>2,且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为,试确定m的取值范围。
19. .( 本小题满分14分)
设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m
(1) 求证:是等比数列;
(2) 若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,求.
20. 随着我国加入WTO,某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,打入国际市场。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位:万美元)
项 目 类 别 |
年固定成本 |
每件产品成本 |
每件产品销售价 |
每年最多生产的件数 |
甲产品 |
30 |
a |
10 |
200 |
乙产品 |
50 |
8 |
18 |
120 |
其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8。令外,年销售x件乙产品时需上交0.05x万美元的特别关税。
(1) 写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y,y与生产相应产品的件数x (x之间的函数关系式;
(2) 分别求出投资生产这两种产品的最大年利润;
(3) 如何决定投资可获最大年利润。
.
21. ( 本小题满分14分)
已知 函数f(x)=的图像关于原点对称,其中m,n为实常数。
(1) 求m , n的值;
(2) 试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数;
(3) [理科做] 当-2≤x≤2 时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。
高考数学模拟考试题(理科卷4) 时量120分钟 总分150分参考答案
参 考 答 案
一、选择题
B、C、A、A、A、 C、A、A、D、 D、
二.
11.576种 ; 12. 4,12 13.. 14.125,13. 15.1<e.
三.
16. ∵argz=,∴∴tan
(17) ( 1)∵平面ABC⊥平面BCD, ∠BCD=90,∴CD⊥平面ABC.
∵AB平面ABC, ∴CD⊥AB.
(2)过点C作CM⊥平面ABC于M,连DM,由(1)知CD⊥平面ABC,
∴DM⊥AB.∴∠CMD是二面角 D-AB-C的平面角.
设,CD=1,由∠BCD=90,∠CBD=30,BC= A
∵⊿ABC是正三角形, ∴CM= M N
∴tan∠CMD= B O C
故二面角D-AB-C的正切值为 . D
21. 取三边AB,AD,BC的中点M .N . O,连AO,NO,MN,OD.则OM平行且等于AC,MN平行且等于BD.
∴直线OM和MN所成的锐角或直角就是直线AC和BD所成的角.
∵⊿ABC是正三角形,且平面ABC⊥平面BCD,
∴AO⊥平面BCD,∴⊿AOD是直角三角形,
ON=又∵CD⊥平面ABC,
∴AD=
在⊿OMN中,OM=
∴直线AC和BD所成角为arccos.
18.(1)设A(直线AB的方程为y=k(x-1) (k≠0),代入,得
kx-(2k+4)x+k=0
设M(x ,y).则
∴点M的坐标为(
消去k可得M的轨迹方程为
(2)由 d=
得
即 0<<,得
0<,
即 或
故的取值范围为 (-
(19)(1)由
∴是等比数列。
(2)
当4时,投资甲产品;当7.6<a时,投资乙产品;当a=7.6时,投资甲、乙两产品均可。
21. (1)由于f(x)图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,
f(-x)=-f(x)
∴f(x)在[-2,2]上是减函数。
(3)由(2)知f(x)在[-2,2]上是减函数,则-2时,
故-2不等式f(x)恒成立