1．(浙江卷)设向量满足,,则　

(A)1　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)4　　　　　 (D)5

2．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的(　 )

(A)外心　　　 (B)内心　　 (C)重心　　 (D)垂心

3．(广东卷)如图1所示，是的边上的中点，则向量

A.　 B. 　C. 　D.

4．(湖南卷)已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是　 (　　　 )A.[0,]　　 B.　　 C.　　 D.

5．(全国卷I)已知向量满足，且，则与的夹角为

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

6．(山东卷)设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为

(A)(2,6)　　　　 (B)(－2,6)　　　　 (C)(2,－6)　　　　　　　 (D)(－2,－6)

7． (上海卷)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是　　　　 (　　　 )

(A)＝；　　　　　　 (B)+＝；

(C)－＝；　　　 (D)+＝．

8．(北京卷)若三点共线，则的值等于_________.

9．(2005年全国卷Ⅱ)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为 　　　　　　　　(10，－5)

1．已知向量(　 　)

A　30°　 B　60° 　C　120°　　　　 D　150°

2．已知点M₁(6，2)和M₂(1，7)，直线y=mx－7与线段M₁M₂的交点分有向线段M₁M₂的比为3：2，则的值为　　　　　　　　　　　　 (　 )

A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　　 D　4

3．已知a,b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是(　 )

A　　　 　　　B　　 　　　　　C　　 　　　D　

4．已知向量=(2，0),向量=(2，2)，向量=()，则向量与向量的夹角的范围为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A　［0，］　 B　［，］　　 C　［，］　 D　［，］

5．设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则.=(　 )

A　　　 　　　B　　 　　　　　C　3　　 　　　　D　－3

6．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ()，，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　 )

A　外心　 　　　B　内心　 　　　　C　重心　 　　　D　垂心

7．点在平面上作匀速直线运动，速度向量(即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位)．设开始时点的坐标为(－10，10)，则5秒后点的坐标为(　)

A　(-2，4)　B　(-30，25)　C　(10，-5)　D　(5，-10)

8．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则(　)

A　 ⊥　　 B　 ⊥(－) 　C ⊥(－)　 D (+)⊥(－)

9．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的(D　)

A　外心　 B　内心　 C　重心　 D　垂心

10．△ABC中，若a⁴+b⁴+c⁴=2c²(a²+b²)，则∠C度数是：

A　60⁰　　　　　 B　45⁰或135⁰　　　　 C　120⁰　　　　　　 D　30⁰

11．已知向量a=()，向量b=()，则|2a－b|的最大值是　　　　　

12．把函数y=2x²－4x+5的图像按向量a平移，得到y=2x²的图像，且a⊥b，c=(1,－1)，b.c=4，则b=　　　　　　

13．已知平面上三点A、B、C满足||=3,||=4，||=5,则的值等于　　.

14．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.

15．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．

(Ⅰ)若a⊥b，求θ；(Ⅱ)求｜a+b｜的最大值．

16．06年江西卷)如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

设ÐMGA＝a()

(1)　 试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S₁与S₂)

表示为a的函数

(2)　　　 求y＝的最大值与最小值

17.已知定点F(1，0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且.(1)求动点N的轨迹方程；

(2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且4≤≤，求直线l的斜率的取值范围.

18．已知两点M(－1，0)， N(1 , 0)，且点P使.，.，.成公差小于零的等差数列.(Ⅰ)点P 的轨迹是什么曲线？

(Ⅱ)若点P坐标为(x₀、y₀)，记θ为与的夹角，求tanθ.

答案与提示：

1．C　提示：设，则，又

，所以，得，，

2. D　 提示：设交点M(x,y)，，代入直线方程可得.

3. B　 提示：a²－2b•a＝0且b²－2a•b＝0，相减得｜a｜＝｜b｜，代入其中一式即可.

4. D　 提示：点C的轨迹是以(2,2)为圆心，为半径的圆.

5. B　 提示：设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，.＝x₁x₂+y₁y₂＝，将直线方程y=k(x－0.5)代入抛物线方程消去x可得y₁y₂.

6. B　 提示：表示方向上的单位向量，表示方向上的单位向量，在∠BAC的平分线上，故P点的轨迹过三角形的内心.

7．C　提示：设5秒后点P运动到点A,则,

∴=(10,-5).

8．C　提示：由|－t|≥|－|得|－t|²≥|－|²，展开并整理得,得,即.

9．D　提示：由.

　　 即， 则

所以P为的垂心.

10．B　提示：由a⁴+b⁴+c⁴=2c²(a²+b²)得：a⁴+b⁴+c⁴－2a²c²-2b²c²+2a²b²=2a²b²,即(a²+b²-c²)²=2a²b²

a²+b²-c²=ab，

11． 4　

12． (3, －1)　

13．－25　提示：因AB⊥BC，，，，所以原式＝0－9－16＝－25

14．－2　提示：如图,

，当取等号.

　即的最小值为:-2.

15. 解：(Ⅰ)若a⊥b，则sinθ+cosθ＝0，由此得　 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以　 θ＝－；

(Ⅱ)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a+b｜＝

＝＝，

当sin(θ+)＝1时，|a+b|取得最大值，即当θ＝时，|a+b|最大值为+1．

16. 解：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以　 AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理，得

则S₁＝GM.GA.sina＝　　 同理可求得S₂＝

(1)　　　 y＝＝

＝72(3+cot²a)因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值y_max＝240

当a＝时，y取得最小值y_min＝216

17. 略解 (1)y²＝4x　 (x＞0)　　 (2)先证明l与x轴不垂直，再设l的方程为

y＝kx+b(k≠0),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).联立直线与抛物线方程，得

ky²－ 4y+4b＝0,由，得.

又　 故　 而　

解得直线l的斜率的取值范围是

18．略解(Ⅰ)设点P(x , y)，分别计算出.，.，.，

由题意，可得点P的轨迹方程是　　　　　　 　　　　

故点P 的轨迹是以原点为圆心、为半径的右半圆.　　　　　　　

　　　 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，，可得cosθ＝，

又x₀,∴即,

于是sinθ＝＝＝＝，