高考数学二诊文科试题参考答案
数学试题参考答案 2007.4.17
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把答案填写在答题卷相应位置上
B1、设集合,则
A. B. C. D.
B2、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=
A.–4 B.–6 C. –8 D. –10
D3、在P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)和N四点中,函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点
A.P. B.Q. C.M. D.N.
C4、给出下列函数①,②③④其中是偶函数的有
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
A5、若函数的图象过两点(-1,0)和(0,1),则
A.a=2,b=2 B.a=,b=2 C.a=2,b=1 D.a=,b=
D6、把函数y=cos2x+3的图像沿向量平移后,得到函数y=sin(2x+)的图像,则向量的坐标是
A.(-,-3) B.(,3) C.(-,3) D.(,-3)
D7、球面上有三点,其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的六分之一,经过这三点的小圆的周长为4π,则这个球的表面积为
A.12π B.24π C.48π D.64π
D8、过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是
A. x=1 B. y=1 C. x-y+1=0 D. x-2y+3=0
A9、程序框图如下:
如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框 中应填入
A. B. C. D.
C 10、已知A箱内有红球1个和白球(n+1)个,B箱内有白球(n-1)个(n∈N,且n≥2),现随意从A箱中取出3个球放入B箱,将B箱中的球充分搅匀后,再从中随意取出3个球放入A箱,则红球由A箱移到B箱,再返回到A箱的概率等于
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上。
11、某地区有、、三家养鸡场,养鸡的数量分别是、、只,为了预防禽流感,现用合适的抽样方法从中抽取一个容量为只的样本检查疫情,则应从、、三家养鸡场分别抽取的个体数为
12、已知向量a、b的夹角为,且|a| = 4,,
则|b| = ;b在a方向上的投影等于 1 .
13、已知三个不等式:①;②;③.以其中两个作为条件,余下一个作为结论组成命题,则真命题的个数为 3 .
14、若曲线在点处的切线与直线平行,则点的坐标是 (-1,0) .
15、已知实数满足不等式组,那么函数的最大值是 4
16、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)成为中心对称图形,且满足
的值为 1 .
三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
17、(本小题满分12分)
记函数的定义域为, 的定义域为.若,求实数的取值范围. 解:由≥0得:≥0,解得x<-1或x≥1, 即
由得: 由a<1得,∴ ∵,∴2a≥1或a+1≤-1 即a≥或a≤-2,而a<1,∴≤a<1或a≤-2 故当时,实数a的取值范围是
18、(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
|
(Ⅲ)若时,f(x)的反函数为,求f-1(1).
解:(Ⅰ)
∴T=π
(Ⅱ)f(x)的减区间为
(Ⅲ)
19、(本题满分14分)
一动圆与圆+=0外切,同时与轴相切,动圆圆心的轨迹为曲线C。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若过点(4,0)的直线与曲线C交于A,B两点,求证:以AB为直径的圆经过坐标原点。
曲线方程为和 证明略
20、(本小题满分14分)如图,平面⊥平面,是正方形,是矩形,是线段的中点,且点在平面内的射影在上.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
解:
(Ⅰ)设点在平面内的射影为,则在CG上,由⊥平面,知⊥,∵为正方形,∴,又平面⊥平面,∴平面,又平面,∴,又、平面,∴⊥平面;
(Ⅱ)过作于,过作于,连,∵平面⊥平面,,∴⊥平面,又⊥,
∴⊥,∴就是二面角的平面角,在平面内,由是矩形,是的中点,,可得是的中点,又∵⊥平面,∴,∴,设,则,又, ∴,∴,
∴二面角B-AC-G的大小为.
21、(本题满分16分)数列
(Ⅰ)若数列成等比数列,求常数值;
(Ⅱ)求数列的通项公式
(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由
解:(1)由
∴
(2)
(3)设存在S,P,r
即
为偶数
1+2