(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=

(A){3,4,5,6,7,8}　　　　　　　　　　 (B){5,8}　　　　　　　 (C){3,5,7,8}　　　　　　　　 (D){4,5,6,8}

(2)函数f(x)=1+log₂x与g(x)=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150，152，153，

149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是

(A)150.2克　　　　　　　　　　 (B)149.8克　　　　　 (C)149.4克　　　　　　　　　 (D)147.8克

(4)如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是

(A)BD∥平面CB₁D₁ (B)AC1⊥BD

(C)AC₁⊥平面CB₁D₁ (D)异面直线AD与CB所成的角为60°

(5)如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

(6)设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的

球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C

两点再回到A点的最短距离是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(7)等差数列{a_n}中，a₁=1,a₃+a₅=14，其降n项和S_n=100,则n=

(A)9　　　　　　　　 (B)10　　　　　　　　　　 (C)11　　　　　　　　　　　　　 (D)12

(8)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为

A.4a-5b=3　　　　　 B.5a-4b=3　　　　　 C.4a+5b=14　　　　　　 D.5a+4b=12

(9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有

A.48个　　　　 B.36个　　　　 C.24个　　　　　 D.18个

(10)已知抛物线y-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

A.3　　　　　　 B.4 　　　　　　C.3　　　　　 D.4

(11)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为

A.36万元　　　　 B.31.2万元　　 C.30.4万元　　　 D.24万元

(12)如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂与l₃同的距离是2，

正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是

A.2　　　　 B.　　　　 C. 　　　　D.

(13).的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是　　　　　 .

(17)(本小题满分12分)

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

　(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

(18)(本小题满分12分)

已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,

(Ⅰ)求tan2α的值；

(Ⅱ)求β.

(19)　(本小题满分12分)

如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°　　　

(Ⅰ)求证：AC⊥BM;

(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；

(Ⅲ)求多面体PMABC的体积.

(20)(本小题满分12分)

设函数f(x)=ax³+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇(x)的最小值为－12.

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在(－1,3)上的最大值和最小值.

(21)(本小题满分12分)

求F₁、F₂分别是横线的左、右焦点.

(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；

(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角(其中O为作标原点)，求直线的斜率的取值范围.

　(22)(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))处的切线与x轴的交点为(x_n+1,u)(u,N ⁺)，其中为正实数.

(Ⅰ)用x_x表示x_n+1；

(Ⅱ)若a₁=4，记a_n=lg，证明数列{a₁}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅲ)若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n<3.

(含详细解析)

1、设集合，集合，那么(　)

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：选A．

2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是(　)

解析：选C．

3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是(　)

(A)150.2克　(B)149.8克　(C)149.4克　(D)147.8克

解析：选B．

4、如图，为正方体，下面结论错误的是(　)

(A)平面

(B)

(C)平面

(D)异面直线与所成的角为60°

解析：选D．

5、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是(　)

(A)　　(B)　 　(C)　　(D)

解析：选A．由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是．

6、设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是(　)

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

解析：选C．．本题考查球面距离．

7、等差数列中，，，其前项和，则(　)

(A)9　　(B)10　　(C)11　　(D)12

解析：选B．

8、设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为(　)

(A)　(B)　(C)　(D)

解析：选A．由与在方向上的投影相同，可得：即 ，．

9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　)

(A)48个　　　　 (B)36个　　　　 (C)24个　　　　　 (D)18个

解析：选B．个位是2的有个，个位是4的有个，所以共有36个．

10、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于(　)

(A)3　　　　　　 (B)4　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：选C．设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．

11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　)

(A)36万元　　　　 (B)31.2万元　　 (C)30.4万元　　 　　(D)24万元

解析：选B．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内(对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍)尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现．

12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是(　)

(A)2　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

解析：选D．过点C作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．

13、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是　　　　　 ．

解析：．

14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________

解析：，点到平面的距离为，∴，．

15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________

解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得

，．

16、下面有5个命题：

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；

④把函数的图象向右平移得到的图象；

⑤角为第一象限角的充要条件是

其中，真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号)

解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．

17、(本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．

(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．

(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．用对立事件来算，有

(Ⅱ)记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件．

∴商家拒收这批产品的概率

．

故商家拒收这批产品的概率为．

18、(本小题满分12分)已知，，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求．

解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．

(Ⅰ)由，，得．

　　∴．

于是．

(Ⅱ)由，得．

　　又∵，

∴．

由，得

　　

　　∴．

19、(本小题满分12分)如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为60°，又，，．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求多面体的体积．

解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．

(Ⅰ)∵平面平面，，平面．

∴平面

又∵平面

∴

(Ⅱ)取的中点，则．连接、．

∵平面平面，平面平面，．

∴平面．

∵，∴，从而平面．

作于，连结，则由三垂线定理知．

从而为二面角的平面角．

∵直线与直线所成的角为60°，

∴　．

在中，由勾股定理得．

在中，．

在中，．

在中，

故二面角的大小为

(Ⅱ)如图以为原点建立空间直角坐标系．

　　设，

有，，．

，

由直线与直线所成的角为60°，得

即，解得．

∴，

设平面的一个法向量为，则

由，取，得

取平面的一个法向量为

则

由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为．

(Ⅲ)多面体就是四棱锥

．

20、(本小题满分12分)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

(Ⅰ)求，，的值；

(Ⅱ)求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．

(Ⅰ)∵为奇函数，

∴

即

∴

∵的最小值为

∴

又直线的斜率为

因此，

∴，，．

(Ⅱ)．

　　，列表如下：

		极大		极小

　　所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

21、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点．

(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角(其中为作标原点)，求直线的斜率的取值范围．

解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．

(Ⅰ)易知，，．

∴，．设．则

，又，

联立，解得，．

(Ⅱ)显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立

∴，

由

，，得．①

又为锐角，

∴

又

∴

∴．②

综①②可知，∴的取值范围是．

22、(本小题满分14分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．

(Ⅰ)用表示；

(Ⅱ)若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，，是数列的前项和，证明．

解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．

(Ⅰ)由题可得．

所以曲线在点处的切线方程是：．

即．

令，得．

即．

显然，∴．

(Ⅱ)由，知，同理．

　　故．

从而，即．所以，数列成等比数列．

故．

即．

从而

所以

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，

∴

∴

当时，显然．

当时，

∴

．

　　综上，．