安徽省宣城市宣州区2018届九年级上学期期中试题（全科）
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1．抛物线
的顶点坐标是[ ]A．(2，0) B．(－2，0) C．(0，2) D．(0，－2)
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2．若(-2，4)、(2，4)是抛物线
上的两个点，则它的对称轴是[ ]A.
B.
C.
D.
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3．抛物线y＝x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解
析式为[ ]
A.
B.
C.
D.
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4．在比例尺1∶10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是[ ]
A．200m B．200dm C．200cm D．200km
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5、若二次函数y＝x2
+bx
+5，配方后为y＝(x-3)2+k，则b与k的值分别为[
]
A.-6，-4 B.-6，4 C.6，4 D.6，-4 -
6．二次函数
的图像如图所示。当y<0时，自变量x的取值范围是[ ]
A．-1＜
＜3
B． 
＜-1C．
＞3
D． ＜-1或＞3 -
7．若二次函数
(
≠0，，
，
为常数)的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为[ ]x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
A．5 B．-3 C-13 D-27
-
8．函数
的图象与
轴有交点，则
的取值范围是[
]A．
B．
C．
D．
-
9．函数
与
的图象可能是图中的[
]
A. 
B 
C
D
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10．
已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
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11．2和8的比例中项是________．
-
12. 一名男生推铅球,铅球行进高度y(
单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是
.则他将铅球推出的距离是______m. -
13.已知点
是线段
的一个黄金分割点，且
，则
长为___________
. -
14.若关于x的一元二次方程
有实数根
、
,且
<，有下列结论：①
=1, =2；②
；③二次函数
的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数
的图象与y轴交点的一定在(0,2)的上方。其中一定正确的有_________(只填正确答案的序号).
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15．已知二次函数
的图像顶点坐标为(-2,3)，且过点(1,0)，求此二次函数的解析式。[解]
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16．已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c的
值。[解]
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17. 已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数
的图象都经过点A(a,4).(1)求a和k的值；
(2)判断点
是否在该反比例函数的图象上。[解]
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18．已知反比例函数
的图象与二次函数
的图象相交于点A(2,2)(1)求反比例函数与二次函数的解
析式；(2)若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积。
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19. 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后
每年可创利润33万.该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y＝ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元.
(1)求y的解析式；
(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
[解]
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20．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。
(1)求抛物线的表达式；
(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?
[解]
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21．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8
米．
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
[解]
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22. 某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
(2)判断10000元是否为该月最大利润?如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；
(3)请分析并回答售价在什么范围内利润y元随涨价x元增加而增加。
[解]
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23．如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,0为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(−3,0))、(0,4),抛物线
经过点B,且顶点在直线
上。
(1)
求抛物线对应的函数关系式；(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由
(3)若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点。过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t，MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标。
[解]
2017—2018学年度第一学期期中素质检测
安徽省宣城市宣州区2018届九年级上学期期中试题（全科）参考答案
九年级数学参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1—5 B C D A A 6—10 A D C A C
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、 ±4 ；12、10；13、
cm； 14、②③
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 
16．a=4,b=6,c=8.
四、(本题共2小题，每小题8，满分16)
17.(1)a=1,
。
(2)不在。
18．(1)
，
。
(2)3．
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．⑴由题意，x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝2+4＝6,分别代入y＝ax2+bx,得
a+b＝2, 4a+2b＝6,解得，a＝1,b＝1, ∴y＝x2+x.
⑵设g＝33x－100－x2－x,则 g＝－x2+32x－100＝－(x－16)2+156.
由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x＝4时，即第4年可收回投资
20．解：(1)
(2)能够通过此隧道．
六、(本题共2小题，每小题12分，满分24分)
21．解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o，OA=8
，∴由勾股定理得：AC=4， OC=12．∴点A的坐标为(12，4)．
设OA的解析式为y=kx，把点A(12，4)的坐标代入得：4=12k，∴k=
，
∴OA的解析式为y=x；…………………………………………4分
(2) ∵顶点B的坐标是(9，12),点O的坐标是(0，0)
∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)
+12，
把点O的坐标代入得：0=a(0-9)+12，解得a=
，
∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12即y=
x+ 
x；………8分
(3)∵当x=12时，y=
，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．………12分
七、(本题满分12分)
22. (1)
(2)不是。最大利润为12250元，此时售价为65元。
(3)售价在40到65元时利润y元随涨价x元增加而增加。
八、23.(本题满分14分)
(1) 
(2)在
(3) 
,当
时，l有最大值
，此时点
。