20.万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律,天上和地上的万物遵循同样的科学法则,具有内在的一致性.
(1)利用万有引力定律可以测量天体的质量.
英国物理学家卡文迪许,在实验室里巧妙地利用扭秤装置,比较精确地测量出了引力常量的数值,他把自己的实验说成是“称量地球的质量”.
已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G.若忽略地球自转的影响,求地球的质量M.
(2)利用万有引力定律可以测量地面上山的高度.
由于地球自转的影响,物体所受的万有引力的一个分力提供随地球自转的向心力,另一个分力为重力,因此地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.如在北极处由于向心力为0,重力加速度最大;而在赤道处,万有引力、向心力和重力方向相同,向心力最大,因而重力加速度最小.用测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,测力计的读数是F0
(i)若在北极上空高出地面h处的山顶称量,测力计读数为F1,求出$\frac{h}{R}$的表达式,并就$\frac{F_1}{F_0}$=99.8%,R=6400km的情形算出h的具体数值(已知$\sqrt{1.002}$=1.001,计算结果保留两位有效数字).
(ii) 若在赤道地面称量,测力计读数为F2,求比值$\frac{F_2}{F0}$的表达式.
 0  143014  143022  143028  143032  143038  143040  143044  143050  143052  143058  143064  143068  143070  143074  143080  143082  143088  143092  143094  143098  143100  143104  143106  143108  143109  143110  143112  143113  143114  143116  143118  143122  143124  143128  143130  143134  143140  143142  143148  143152  143154  143158  143164  143170  143172  143178  143182  143184  143190  143194  143200  143208  176998 

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