4.“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”,探索宇宙的起源的奥秘,是人类在太空中进行的最大规模的科学实验.探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为φ1,内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$,电势为φ2.足够长的收集板MN平行边界ACDB,O到MN板的距离为L.在边界 ACDB和收集板MN之间加一个圆心为O,半径为L,方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场,磁感应强度为B0.假设太空中漂浮着某种带正电的反物质粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.
(1)反物质即质量与正粒子相等,带电量与正粒子相等但电性相反,如负电子为正电子的反物质.若正电子和负电子相遇发生湮灭(质量完全亏损),转化成一对同频率光子(γ)写出上述核反应方程,并计算该光的波长λ;(已知电子的质量为me,普朗克常量为h)
(2)若发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子),求漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$;
(3)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集粒子的效率η和磁感应强度B的关系.
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