题目内容
如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求：（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？
分析：（1）零件的运动过程：先随操作板向右做加速运动，此过程历经时间为t，向右运动距离x时与操作板分离，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零．对零件进行受力分析，使用牛顿运动定律求得加速度；
（2）结合（1）求出的加速度，使用动能定律与能量的转化与守恒求得电动机做功．
（2）结合（1）求出的加速度，使用动能定律与能量的转化与守恒求得电动机做功．
解答：解：（1）设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：
分离前：μ1mg=ma1，分离后：-μ2mg=ma2
x=
a1t2
以后做匀减速运动的位移为：
-x=
对操作板，有：
+x=
at2
联立以上各式解得：a=
，
代入数据得：a=2m/s2；
（2）将a=2m/s2，L=2m代入
+
a1t2=
at2
解得：t=
=
s
操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量△Ek1=
M(
)2=12J
零件在时间t内动能的增加量△Ek2=
m(μ1gt)2=
J
零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能Q1=μ1mg×
=0.25J
根据能量守恒定律，电动机做功至少为W=Ek1+Ek2+Q1=12
J≈12.33J
答：（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小是2m/s2；
（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做功12.33J．
分离前：μ1mg=ma1，分离后：-μ2mg=ma2
x=
| 1 |
| 2 |
以后做匀减速运动的位移为：
| L |
| 2 |
| 0-(a1t)2 |
| 2a2 |
对操作板，有：
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立以上各式解得：a=
(2μ1μ2+
| ||
| μ2 |
代入数据得：a=2m/s2；
（2）将a=2m/s2，L=2m代入
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：t=
|
| 2 | ||
|
操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量△Ek1=
| 1 |
| 2 |
| 2aL |
零件在时间t内动能的增加量△Ek2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能Q1=μ1mg×
| L |
| 2 |
根据能量守恒定律，电动机做功至少为W=Ek1+Ek2+Q1=12
| 1 |
| 3 |
答：（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小是2m/s2；
（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做功12.33J．
点评：该题中，对零件的运动过程的方向就解题的关键．要紧扣题目给出的条件：最终零件运动到A孔时速度恰好为零！得出零件的正确的运动过程．
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