Question

（14分）据国外某媒体报道，2010年的某一天，一颗西方某国的间谍卫星经过中国西北某军事训练基地上空时，突然“失明”近四十分钟。据该媒体分析，在该间谍卫星通过基地时，一颗在同一轨道上运行的中国反间谍卫星向后喷出一种特殊的高分子胶状物质，胶状物质附着在间谍卫星的表面而使卫星“失明”，当胶状物在真空中挥发后卫星又能重新恢复工作。

现已知地球的半径R＝6400km，地球表面处的重力加速度g＝10m/s²。假设中国反间谍卫星为一颗总质量M＝20kg的微型卫星，卫星在近地轨道上做匀速圆周运动，卫星向后瞬间喷出的胶状物的质量为1kg，胶状物相对于地心的速度为零，问：（取＝1.29，结果保留三位有效数字）

（1）反间谍卫星喷出胶状物后，卫星的速度变为多少？

（2）理论上，质量为m₀的卫星从半径为r₁的较低轨道转移到半径为r₂的较高轨道的过程中，万有引力做功W＝m₀gR²(－)。现假设经过一段时间后反间谍卫星的运动为匀速圆周运动，则喷出胶状物后卫星运动的最终轨道半径为多少？

Answer 1

.解：(1)由于反间谍卫星在近地轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：

Mg＝M　(2分)

得：v₀＝　(1分)

卫星喷出胶状物后，由动量守恒得：

Mv₀＝(M－m)v₁　(2分)

解得：v₁＝v₀＝8.42×10³ m/s.　(1分)

(2)卫星喷出胶状物后做离心运动，达到新的圆周轨道的半径设为r，由动能定理

有：

(M－m)gR²(－)＝(M－m)v－(M－m)v　(3分)

又G＝(M－m)　(2分)

GM_地＝gR²　(2分)

联立解得：r＝7.18×10⁶ m．　(1分)