Question

【题目】如图所示，劲度系数k=25N/m轻质弹簧的一端与竖直板P拴接（竖直板P固定在木板B的左端），另一端与质量mA=1kg的小物体A相连，P和B的质量为MB=4kg且B足够长．A静止在木板B上，A右端连一细线绕过光滑的定滑轮与质量mC=1kg的物体C相连．木板B的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ=0.4．开始时用手托住C，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C，直到B开始运动．已知弹簧伸长量为x时其弹性势能为．全过程物体C没有触地，弹簧在弹性限度内，g取10m/s2．求：

（1）释放C瞬间A的加速度大小；

（2）释放C后A的最大速度大小；

（3）若C的质量变为m/C=3kg，则B刚开始运动时，拉力对物体A做功的功率．

Answer 1

【答案】(1)5m/s2　(2) m/s　(3)45 W

【解析】

(1)对物体C：mCg－FT＝mCa

对物体A：FT＝mAa

所以a＝＝5m/s2

(2)水平面对B的摩擦力Ff＝μFN＝μ(mA＋MB)g＝20N，释放C后B不会运动.

所以，当A的加速度为0时其速度最大，有kx＝mCg，x＝0.4m

对物体A、C用动能定理mCgx＋W＝

W＝Fl＝－·x＝－，

联立解得：vm= m/s

(3)设B刚开始运动时弹簧伸长量为x1，弹力F＝kx1，当F＝Ff时木板B开始运动，

则kx1＝μ(mA＋MB)g，x1＝0.8m

弹簧弹力对物体A所做的功W1＝－，

若B刚开始运动时A的速度为v，

对物体A、C用动能定理

v＝2m/s

设B刚要运动时细线的拉力为FT1

对物体C：mC′g－FT1＝mC′a′，对物体A：FT1－kx1＝mAa′，

FT1＝＝22.5N，功率P＝FT1v＝45W。