Question

7．如图所示，物体A、B的质量均为m，两者间用轻质弹簧b相连接，再用轻质弹簧a将A和B一起吊起，处于静止状态，轻质弹簧a和b的劲度系数均为k．现将物体B向上缓慢托起，直至弹簧a回复到原长，在此过程中物体A的重力势能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；物体B的重力势能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 先根据平衡条件和胡克定律求出两弹簧原来伸长的长度．再求出弹簧a回复到原长时，b弹簧压缩量，分析两个物体高度的变化，即可求解．

解答 解：初始时，a、b两弹簧伸长量分别为 x₁=$\frac{2mg}{k}$，x₂=$\frac{mg}{k}$
将物体B向上缓慢托起，直至弹簧a回复到原长时，b弹簧的压缩量 x₂′=$\frac{mg}{k}$
则知在此过程中，A上升的高度 h_A=x₁=$\frac{2mg}{k}$，B上升的高度h_B=x₂+x₂′=$\frac{2mg}{k}$
故物体A的重力势能增加量为△E_pA=mgh_A=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；物体B的重力势能增加量为△E_pB=mgh_B=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
故答案为：$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

点评 对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系．