Question

【题目】如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀速加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky （SI）。求：

①导体轨道的轨道方程y=f（x）；
②棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；
③棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。

Answer 1

【答案】解：①设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（± ）,安培力的功率


棒做匀加速运动


代入前式得
轨道形式为抛物线。
②安培力 =
以轨道方程代入得

③由动能定理
安培力做功
棒在 处动能
外力做功
【解析】①求出安培力的功率及题给表达式，匀变速运动的速度位移关系，电阻关系式联立而得到轨道方程；②将安培力表示出来，联立轨道方程即可求解；③根据动能定理求外力做功.
【考点精析】掌握动能定理的综合应用和安培力是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零．