题目内容
民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB=3.0m，斜面气囊长度AC=5.0m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s，g取10m/s2，求：（1）乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？
（2）乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？（忽略空气阻力）
【答案】分析：解决本题的关键是正确的对乘客进行受力分析，乘客下滑过程中，将受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力．
解答：
解：
（1）根据运动学公式
…①
得：
…②
故乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s2．
（2）乘客在斜面上受力情况如图所示．
在沿斜面方向上有：Ff=μFN…③
在垂直于斜面方向有：FN=mgcosθ…④
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma…⑤
由几何关系可知sinθ=0.6；cosθ=0.8
由②-⑤式得：
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44．
点评：本题考察到了对物体的受力分析，并对重力进行正交分解．求加速度至少为多少，关键是要会对临界状态的分析．
解答：
解：（1）根据运动学公式
…①得：
…②故乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s2．
（2）乘客在斜面上受力情况如图所示．
在沿斜面方向上有：Ff=μFN…③
在垂直于斜面方向有：FN=mgcosθ…④
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma…⑤
由几何关系可知sinθ=0.6；cosθ=0.8
由②-⑤式得：
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44．
点评：本题考察到了对物体的受力分析，并对重力进行正交分解．求加速度至少为多少，关键是要会对临界状态的分析．
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