Question

(12分)一劲度系数k＝800 N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图14所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40 s物体B刚要离开地面．g＝10.0 m/s²，试求：
(1)物体B刚要离开地面时，A物体的速度v_A；                            
(2)物体A重力势能的改变量；
(3)弹簧的弹性势能公式：E_p＝kx²，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功为多少？

Answer 1

(1)1.5 m/s　(2)36 J　(3)49.5 J

(1)开始时m_Ag＝kx₁
当物体B刚要离地面时kx₂＝m_Bg
可得：x₁＝x₂＝0.15 m
由x₁＋x₂＝at²
v_A＝at
得：v_A＝1.5 m/s.
(2)物体A重力势能增大，
ΔE_pA＝m_Ag(x₁＋x₂)＝36 J.
(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：
W_F＝ΔE_pA＋m_Av_A²＝49.5 J.