Question

20．下列各组数据中，能计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期及日、地间距离
• B． 月球绕地球运行的周期及月、地间距离
• C． 人造地球卫星在近地轨道的绕行速度
• D． 地球同步卫星离地面的高度

Answer 1

分析 地球质量的估算有两种方法：（1）在地球上的物体可由万有引力等于向心力进行计算；（2）围绕地球做匀速圆周运动可由万有引力提供向心力进行计算．

解答 解：A、地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，其中：M为太阳的质量，m为地球的质量，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，能估算太阳的质量，不能求出地球的质量，故A错误．
B、月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，其中：M为地球的质量，m为月球的质量，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知：月球绕地球运行的周期T及月、地间距离r，可以求出地球的质量，故B正确．
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，其中：M为地球的质量，m为人造地球卫星的质量，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知：人造地球卫星绕地球运行的周期T及月、地间距离r，可以求出地球的质量，故C正确．
D、由：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$可知，只知道地球同步卫星离地面的高度h，不知道地球半径R，估算不出地球的质量．故D错误；
故选：BC．

点评 星球质量的估算有两种方法：（1）在星球上的物体可由万有引力等于向心力进行计算；（2）围绕星球做匀速圆周运动可由万有引力提供向心力进行计算．找到合适的公式既可．