Question

    （00年全国卷）（13分）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）

Answer 1

解析：

在△t内，光束转过角度

　　

如图，有两种可能：

（1）光束照射小车时，小车正在接近N点，△t内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车走过L₁，速度应为

         　　

　由图可知L1=d（tg45°-tg30°）   ③

　由②、③两式并代入数值，得

 

　　v₁=1.7m/s                              ④

 

（2）光束照到小车时，小车正在远离N点，△t内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车走过L₂，速度为  

　　由图可知L2=d（tg60°-tg45°）   ⑥

 

　　由⑤、⑥两式并代入数值，得

 

v₂=2.9m/s                                 ⑦