Question

12．一质点原来以6m/s的速度做匀速直线运动，从t=0时刻开始做匀变速直线运动，在前4s内该质点前进了8m．在t=5s时，该质点开始做匀速运动，在最后2s的时间内质点匀减速到静止．整个过程中，该质点的位移大小为3m．求：
（1）5s后质点匀速运动时的速度是多大？方向如何？
（2）在最后2s时间内，该质点匀减速运动的加速度是多大？方向如何？
（3）第7s时该质点的速度是多大？方向如何？
（4）在图中作出整个过程中该质点运动的v-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据前4s内的位移，结合匀变速直线运动的平均速度推论和速度时间公式求出加速度，根据速度时间公式求出5s末的速度．
（2）采用逆向思维，结合匀变速直线位移时间公式求出匀减速运动的加速度大小和方向．
（3）根据开始匀减速运动的位移以及最后2s内的位移，结合总位移，求出匀速运动的位移大小和方向，从而求出匀速运动的时间，根据速度时间公式求出第7s时的速度．
（4）根据质点的运动规律作出速度时间图线．

解答 解：（1）前4s内的位移为8m，
根据平均速度推论知，2s末的速度v₁=$\frac{x}{t}=\frac{8}{4}m/s=2m/s$，
则质点的加速度${a}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{2-6}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
则5s末的速度v₂=v₀+at=6-2×4m/s=-4m/s，方向与初速度方向相反．
（2）采用逆向思维，可知最后2s内加速度大小${a}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²，方向与开始初速度方向相同．
（3）质点在前5s内的位移x₁=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=6×5-\frac{1}{2}×2×25m=5m$，
最后2s内的位移大小为${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
根据几何关系知，匀速运动的位移x₃=5+3-4m=4m，匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{2}}=\frac{4}{4}s=1s$，
则第7s时做匀减速运动，即停止前1s，则速度大小v₃=a₂t₄=2×1m/s=2m/s，方向与初速度方向相反．
（4）速度时间图线如图所示．
答：（1）5s后质点匀速运动时的速度为4m/s，方向与初速度方向相反．
（2）在最后2s时间内，该质点匀减速运动的加速度是2m/s²，方向与开始初速度方向相同．
（3）第7s时该质点的速度是2m/s，方向与初速度方向相反．
（4）速度--时间图线如图所示．

点评 本题考查了运动学公式的基本运用，关键理清质点在整个过程中的运动规律，灵活运用运动学公式和推论进行求解，难度中等．