题目内容
如图甲所示,相距很小的平行金属板M接地,N接乙图的电压,S1、S2为正对的小孔,N右侧有两个宽度均为d、方向相反的匀强磁场区域,磁感强度均为B,磁场区域右侧有一个荧光屏,取O点为原点,向上为正方向建立x轴.电子枪发射的热电子(初速度不计)经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,
(1)求从小孔S2射出的电子的最大速度vm?
(2)若M、N电势差为U0时,电子恰不能打到荧光屏上,求U0得表达式?
(3)在满足(2)的条件下,求荧光屏的发光区间?
(1)求从小孔S2射出的电子的最大速度vm?
(2)若M、N电势差为U0时,电子恰不能打到荧光屏上,求U0得表达式?
(3)在满足(2)的条件下,求荧光屏的发光区间?
分析:(1)电子在平行金属板间加速时,电场力做功eU0,运用动能定理求电子的最大速度vm.
(2)电子进入磁场区域做匀速圆周运动,不穿出磁场区域的临界半径为d,由动能定理和牛顿第二定律求解U0的表达式.
(3)画出电子打在荧光屏上离O距离最大时的运动轨迹,根据几何知识求出x.
(2)电子进入磁场区域做匀速圆周运动,不穿出磁场区域的临界半径为d,由动能定理和牛顿第二定律求解U0的表达式.
(3)画出电子打在荧光屏上离O距离最大时的运动轨迹,根据几何知识求出x.
解答:解:(1)由动能定理得e?2U0=
m
,得vm=2
(2)电子不穿出磁场区域的临界半径为r=d,由动能定理和牛顿第二定律得
在电场中 eU0=
mv2
在磁场中 evB=m
联立解得,U0=
(3)电子的运动轨迹,如图几何关系得:
在电场中 eU=
mv2
在磁场中 evB=m
x=2(r-
)
联立得 2d<x<4d
答:
(1)从小孔S2射出的电子的最大速度vm为2
.
(2)若M、N电势差为U0时,电子恰不能打到荧光屏上,U0得表达式为U0=
.
(3)在满足(2)的条件下,荧光屏的发光区间为2d<x<4d.
1 |
2 |
v | 2 m |
|
(2)电子不穿出磁场区域的临界半径为r=d,由动能定理和牛顿第二定律得
在电场中 eU0=
1 |
2 |
在磁场中 evB=m
v2 |
r |
联立解得,U0=
eB2d2 |
2m |
(3)电子的运动轨迹,如图几何关系得:
在电场中 eU=
1 |
2 |
在磁场中 evB=m
v2 |
d |
x=2(r-
r2-d2 |
联立得 2d<x<4d
答:
(1)从小孔S2射出的电子的最大速度vm为2
|
(2)若M、N电势差为U0时,电子恰不能打到荧光屏上,U0得表达式为U0=
eB2d2 |
2m |
(3)在满足(2)的条件下,荧光屏的发光区间为2d<x<4d.
点评:此题关键要抓住隐含的条件:粒子能打到荧光屏离O点最远的即为圆弧轨道半径与磁场宽度相等时的粒子.
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