如图所示.生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙.甲的速度为3v0.小工件轻放于传送带甲.离开甲前与甲的速度相同.并平稳地传到乙上.工件与甲.乙之间的动摩擦因数均为μ．乙的宽度足够大.重力加速度为 g．(1)若小工件与传送带甲间存在划痕.求划痕的长度(2)若乙的速度为4v0.求①工件在乙上侧向( 垂直于乙的运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为3v₀，小工件轻放于传送带甲，离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与甲、乙之间的动摩擦因数均为μ．乙的宽度足够大，重力加速度为 g．
（1）若小工件与传送带甲间存在划痕，求划痕的长度
（2）若乙的速度为4v₀，求
①工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s
②工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v．

分析（1）根据牛顿第二定律和运动学公式分别求出工件达到传送带速度时工件和传送带的位移，从而求出痕迹的长度．
（2）工件滑动传送带乙，沿传送带方向相对传送带向后滑，垂直传送带方向相对传送带向前滑，可知摩擦力与侧向的夹角，根据牛顿第二定律得出侧向的加速度，结合速度位移公式求出侧向上滑过的距离．
（3）结合纵向加速度与侧向加速度的比值与两个方向上速度的变化量比值相同，得出摩擦力的方向保持不变，从而得出相对传送带侧向速度为零，则相对传送带沿传送带方向速度为零，从而得出此时的速度大小．

解答解：（1）工件与传送带甲速度相等时，经历的位移${x}_{1}=\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$，
此时传送带的位移${x}_{2}=3{v}_{0}×\frac{3{v}_{0}}{μg}=\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{μg}$，
可知痕迹的长度$△x={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$．
（2）摩擦力与侧向的夹角的正切值$tanα=\frac{4}{3}$，解得α=53°
侧向加速度大小a_x=μgcos53°，
则侧向滑过的距离s=$\frac{（3{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{x}}$=$\frac{15{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$．
（3）设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为a_x、a_y，
则$\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}=tanθ$
且由题意知，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，则$\frac{{v}_{y}′}{{v}_{x}′}=\frac{{v}_{y}-△{v}_{y}}{{v}_{x}-△{v}_{x}}=tanθ$
所以摩擦力方向保持不变，
则当v_x′=0时，v_y′=0，即v=4v₀．
答：（1）划痕的长度为$\frac{9v_0^2}{2μg}$；
（2）①工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离为$\frac{15{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
②工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小为4v₀

点评本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度较大．

练习册系列答案

	A．	己知月球表面重力加速度及“嫦娥三号“到月球中心的距离
	B．	己知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
	C．	己知“嫦娥三号”在月球上受到的重力及月球的半径
	D．	己知人造卫星在月面附近绕行的速度及月球的半径

7．

矩形导线框ADEC与水平面成30°角，磁感应强度为B=0.1特斯拉的匀强磁场垂直穿过整个线框平面．AC、DE长都为1米，电阻均为0.1欧，AD、CE部分足够长且电阻不计．质量为40克、电阻为0.2欧的金属棒MN平行DE边放在导线框上，并通过细绳与一个额定功率P=2瓦的电动机相连，电动机功率恒定，细绳与线框平面平行（如图所示）．不计一切摩擦，g取10米/秒²．
求：①MN可能达到的最大速度；
②AC导线上最大的热功率．

14．

在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz．查得当地的重力加速度g=9.80m/s²，所用的重物的质量为m（kg），实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图把第一个点记作O，另外连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由打O点运动到打C点，重力势能减少量等于7.62J，动能的增加量等于7.56J．（取3位有效数字）

4．在光滑的水平面上，并排放着质量相等的物体A和B，并静止于水平面上，现用水平恒力F推A，此时沿F方向给B一个瞬时冲量I，当A追上B时，它们运动的时间是（　　）

11．

如图是一幅平抛物体与自由落体对比的频闪照片．
①从图中可以看出：平抛物体的竖直分运动是自由落体运动．仔细测量可以证明平抛物体运动的水平分运动是匀速的．
②根据图中数据，试求该平抛小球的初速度v₀=0.375 m/s．

8．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述正确的是（　　）

	A．	牛顿发现了万有引力定律
	B．	牛顿通过实验证实了万有引力定律
	C．	丹麦的天文学家第谷提出了行星运动的三大定律，揭示了行星运动的规律
	D．	相对论的创立表明经典力学已不再适用

9．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为（　　）

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