Question

3．质量为1kg的物块静止在水平台面上的坐标原点，地面与物块的动摩擦因数与位移的关系如图甲所示，现物块受拉力作用，由静止开始沿坐标轴向正方向运动，运动的v-t图象如图乙所示，第3s末恰好到达9m位置，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）第3s内的加速度大小；
（2）1.5s末时刻的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根据v-t图象的“面积”等于位移，求最大速度，再根据斜率等于加速度求解．
（2）根据斜率等于加速度，求出1.5s时刻的加速度．根据位移分析动摩擦因数，再由牛顿第二定律求拉力的大小．

解答 解：（1）设物体的最大速度为v．
根据“面积”表示位移，可得3s内的位移为 x=$\frac{v}{2}t$
得 v=$\frac{2x}{t}$=$\frac{2×9}{3}$m/s=6m/s
第3s内的加速度为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-6}{1}$=-6m/s²；即加速度大小为6m/s²．
（2）由图知，1.5s末时刻的速度为v′=4.5m/s
1.5s内物块的位移为 x′=$\frac{v′}{2}t′$=$\frac{4.5}{2}×1.5m$=3.375m
由图甲知，μ=0.2
1.5s时刻的加速度为 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{6}{2}$=3m/s²．
根据牛顿第二定律得
  F-μmg=ma
解得 F=m（μg+a）=1×（0.2×10+3）N=5N
答：
（1）第3s内的加速度大小是6m/s²；
（2）1.5s末时刻的拉力大小为5N．

点评 解决本题的关键会根据速度时间图线求出加速度，以及会运用牛顿第二定律求拉力．