题目内容
【题目】在如图所示的xOy平面内，y≥0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1.0 T，一个质量为m＝1.6×10－15 kg，带电荷量为q＝1.6×10－7 C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105 m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：
(1)粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；
(2)粒子从O点运动到Q点所通过的路程．
【答案】 (1)1.028×10－7 s(2)0.051 4n m(n＝1,2,3，…)
【解析】 (1)当粒子第一次以斜向上的速度，经过Q点时，时间最短，粒子的运动轨迹如图所示，
设粒子在磁场中运动的时间为t1，则有
qv0B＝
解得r＝
又T＝
＝
代入数据解得：r＝5×10－3 m，T＝6.28×10－8 s
由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期，所以t1＝T＝6.28×10－8 s
粒子在无磁场区域运动的时间为t2，设无磁场区域宽度为d，有t2＝
＝4.0×10－8 s
最短时间t＝t1＋t2＝1.028×10－7 s.
(2)粒子可以不断地重复上述运动情况，粒子在磁场中通过的路程为s1＝2nπr(n＝1,2,3，…)
粒子在无磁场区域通过的路程为s2＝4nd(n＝1,2,3，…)
总路程为s＝s1＋s2＝0.051 4n m(n＝1,2,3…)．
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