题目内容
【题目】如图所示,把一个质量m=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接,绳a、b长都是1 m,AB长度是1.6 m,直杆和球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力?
【答案】ω>3.5 rad/s
【解析】已知a、b绳长均为1 m,即
=
=1 m,
=
=0.8 m
在△AOm中,cosθ==
=0.8
sinθ=0.6,θ=37°
小球做圆周运动的轨道半径
r==
·sinθ=1×0.6 m=0.6 m
b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球的向心力为
F=mgtanθ
根据牛顿第二定律得
F=mgtanθ=mr·ω2
解得直杆和球的角速度为
ω==
rad/s=3.5 rad/s
当直杆和球的角速度ω>3.5 rad/s时,b中才有张力
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