题目内容

A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距 S₀=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以V_A=4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度V_B=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a=-2米/秒²匀减速运动，则经过多长时间A追上B？若V_A=8m/s，则又经多长时间A追上B？

解：设经过时间t₁A追上B，则位移关系为 S₀=S_B-S_A，①
又S_B=v_At₁，②
S_A=v_Bt₁+ $\text{[math]}$ ③
联立解得，t₁=8s
设从该时刻到停止运动的时间为t，则由v=v₀+at=0得
t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5s，④
可见，t₁=8s＞t不合理．说明B匀减速运动停下后A才追上B．
B匀减速运动的位移为x₁=v_Bt+ $\text{[math]}$ =10×5+ $\text{[math]}$ （m）=25m⑤
则A追上B的时间为t₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ⑥
若V_A=8m/s时，由①②③解得t₁=1+2 $\text{[math]}$ （s）≈3.83s＜t=5s，是合理的．
答：经过8s时间A追上B．若V_A=8m/s，则又经3.83s时间A追上B．
分析：当A追上B时，A的位移与B的位移之差等于S₀，由位移公式和位移关系，列式求解时间．由速度公式v=v₀+at求出B从该时刻到停止运动的时间，分析结果是否合理．
点评：本题是匀速运动追及匀减速运动的问题，要检验解题结果的合理性，分析B物体的运动过程．