Question

下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方．A是某种材料做成的实心球，质量m₁=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m₂=0.10kg的木棍B．B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙．将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放．实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上．求木棍B上升到的最高位置比初始位置高多少米，并求出此过程中的机械能损失．（重力加速度g=10m/s²，计算时不考虑A、B本身尺度的大小）

Answer 1

分析：物体A、B系统落地前做自由落体运动，A与地面碰撞后反弹，速度大小不变，方向向上，物体A与物体B碰撞时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律可求出碰撞后物体B的速度，再由运动学公式求出物体B的速度．

解答：解：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v₁等于它下落到地面时速度的大小，即
?v₁=

2gH

，
?A刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度
?v₂=

2gH

．
?由题意，碰后A速度为零，以v₂′表示B上升的速度，根据动量守恒，有
?m₁v₁-m₂v₂=m₂v₂′，
?令h表示B上升的高度，有
?h=

v′ 2 2

2g

．
?由以上各式并代入数据，得
?h=4.05m．
故木棍B上升的高度为4.05m．
所以B上升的最高位置比初始位置高4.05-1.25=2.80m，
所以损失的机械能为（m₁+m₂）gH-m₂gh=0.70J
答：木棍B上升到的最高位置比初始位置高4.05m，此过程中的机械能损失是0.70J．

点评：本题关键要明确系统的各个运动分过程，特别要注意的是物体A与地面的碰撞过程以及物体B与物体A的碰撞过程，虽然这两个过程的时间极短，但碰撞的弹力很大，速度改变较大，要用动量守恒定律求解．