题目内容

17．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界．并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）金属线框的边长；
（2）金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量；
（3）金属线框在0～t4时间内安培力做的总功．

分析 （1）金属框进入磁场前做匀加速运动，由图线与时间轴所围的面积读出金属框初始位置的bc边到边界MN的高度；由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；
（2）由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式可求出磁感应强度B．再由电量公式和法拉第电磁感应定律、欧姆定律求电量；
（3）由能量守恒定律求出在进入磁场过程中金属框产生的热量，即可得到安培力做的功．

解答 解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，故金属框的边长：L=v1（t2-t1）；
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIL，I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$，又 L=v1（t2-t1）．
联立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量 q=I（t2-t1）=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=v1（t2-t1）$\sqrt{\frac{mg}{{v}_{1}R}}$．
（3）t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgυ1（t2-t1）；
t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q2=mgL+$\frac{1}{2}$m（${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}$）=mgυ1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}$）
故Q=Q1+Q2=2mgυ1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}$）
根据功能关系可知，安培力做功 W=-Q=2mgυ1（t1-t2）-$\frac{1}{2}$m（${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}$）．
答：
（1）金属线框的边长是v1（t2-t1）；
（2）金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量是v1（t2-t1）$\sqrt{\frac{mg}{{v}_{1}R}}$；
（3）金属线框在0～t4时间内安培力做的总功是2mgυ1（t1-t2）-$\frac{1}{2}$m（${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}$）．

点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．

练习册系列答案
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7．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0快速击中木块而未穿出，则：
（1）击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
（2〕弹簧储存的最大弹性势能为多大？
（3）从子弹接触木块到弹簧再次恢复原长的过程中墙壁给弹簧的冲量？
8．如图所示是“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，细线下悬挂了一个质量为m的小钢球，细线上端固定在O点．将画有几个同心圆的白纸至于水平桌面上，使小钢球静止时（细线张紧）位于同心圆．用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，随即手与球分离．（当地的重力加速度为g）．
（1）用秒表记录小钢球运动n圈的时间t，从而测出此时钢球做匀速圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$；
（2）再通过纸上的圆，测出小钢球的做匀速圆周运动的半径R； 可算出小钢球做匀速圆周运动所需的向心力F向=$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}R}{{t}^{2}}$；
（3）测量出细绳长度L，小钢球做匀速圆周运动时所受的合力F合=$mg\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$（小钢球的直径与绳长相比可忽略）
（4）这一实验方法简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，请写出一条：半径R比较难准确测量．小球是否做圆周运动等．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互吸引
D．一定质量的理想气体温度升高后分子势能增大
12．如图所示，用图中所示的器材进行研究电磁感应现象．A是直径较小的线圈，B是直径较大的线圈，学生电源能输出交流电和直流电．
（1）将A线圈放在B线圈中，若想检验在开关S闭合的瞬间，线圈B中是否有电流产生，则右侧的电路需要进一步连线，请你补充完整．
（2）在（1）中将线连接好之后，检查无误．闭合开关S的瞬间，灵敏电流计G的指针发生偏转（填写“发生偏转”或者“不发生偏转”）；闭合开关S经过一段时间之后，灵敏电流计G的指针不发生偏转（填写“发生偏转”或者“不发生偏转”）；改变滑动变阻器的触头P的位置，第Ⅰ次缓慢移动，第Ⅱ次快速移动，观察灵敏电流计G的示数可得到的结论是：第Ⅰ次的示数小于（填“大于”、“小于”或“等于”）第Ⅱ次的示数；将铁芯插入A线圈中，保持其他不变，断开开关的瞬间，灵敏电流计G的示数与线圈A中没有铁芯断开开关时比较，示数变大（填“变大”、“变小”或者“相同”）．
（3）在实验中某实验小组误将电路中的电源接在交流电上，闭合开关电路稳定之后，该小组观察灵敏电流计G，看到的现象是指针读数不变．
2．如图所示，某人用托里拆利管做测定大气压强的实验时，由于管内漏进了空气，测得管内汞柱的高度仅为70cm，但当时的实际大气压强为一个标准大气压（相当于76cm高的汞柱产生的压强）．今采用下述哪种方法，可使管内、外汞面的高度差大于70cm（　　）
A．把托里拆利管逐渐倾斜（管子露出部分长度不变）
B．把托里拆利管慢慢向上提，但下端不离开汞樔
C．保持装置不动，往汞槽内加汞，以增大压强
D．整个装置竖直向上做加速运动
9．已知火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星的质量是地球质量的$\frac{1}{10}$，如果地球上质量为50kg的人到火星上去，则可知，此人在火星表面的质量为50kg，在火星表面受重力是200N（地球表面重力加速度为10m/s2）
14．如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电量为-2×10-5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J．则在此过程中，电场力对该电荷做的功为-0.1J；A．B两点的电势差UAB为5000V；匀强电场的场强为5×105V/m．
15．蹦床项目中，运动员从空中落下与蹦床接触后又被弹起，这 个过程中蹦床受到动员对它的压力F随时间t的变化图象如图所示，其中t2、t4时刻F-t图线的斜率最大．假设运动员和蹦床受到的空气阻力和摩擦力不计．下列判断正确的有（　　）
A．运动员接触到蹦床，t1到t2运动员加速度变大
B．t2时刻运动员加速度为零，动能最大
C．t3时刻蹦床的弹性势能最大
D．从t1时刻到t4时刻，运动员机械能守恒

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