Question

美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t．已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）

• A．M=

  4π2n2(R+h)3

  Gt2

  ，ρ=

  3πn2(R+h)3

  Gt2R3

• B．M=

  4π2(R+h)2

  Gt2

  ，ρ=

  3πn2(R+h)2

  Gt2R3

• C．M=

  4π2t2(R+h)3

  Gn2

  ，ρ=

  3πt2(R+h)3

  Gn2R3

• D．M=

  4π2n2(R+h)3

  Gt2

  ，ρ=

  3π(R+h)3

  Gt2R3

Answer 1

分析：探测器绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求出探测器运行的周期．由土星的万有引力提供探测器的向心力列方程求出土星的质量，由密度公式求出土星的平均密度．

解答：解：由  G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
            又T=

t

n

得：M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

由  ρ=

M

V

，V=

4

3

πR3
 得：ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评：本题题目看似很长，要耐心读题，抓住要点，建立物理模型：探测器绕土星做匀速圆周运动，土星的万有引力提供向心力．