Question

如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=

R

2

，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD=

3

R，求：①该玻璃的折射率是多少？②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来．

Answer 1

分析：（1）画出光路图，根据几何知识分别求出入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
（2）由折射率求出临界角，当光线射到PQ弧面上刚好发生全反射时，光线将不能从PQ面射出，由几何知识求出单色光上移的最小距离．

解答：解：①在PQ面上的入射角sinθ₁=

OA

OB

=

1

2

，得到θ₁=30°
由几何关系可得OQ=Rcos30°=

3

2

R
QD=OD-OQ=

3

R-

3

2

R=

3

2

R，则∠BDO=30°，θ₂=60°
所以折射率n=

sinθ2

sinθ1

=

3

        
②临界角sinC=

1

n

=

3

3

从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出．
设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N
OM=ONsinC=

3

3

R
至少向上平移的距离d=OM-OA=

3

3

R-

R

2

≈0.077R
答：
①该玻璃的折射率是

3

．
②将OP面上的该单色光至少向上平移0.077R，它将不能从PQ面直接折射出来．

点评：本题是几何光学问题，画面出光路图是解题的基础，常常是折射定律和几何知识的综合应用．