Question

如图所示，质量为M的L形物体，静止在光滑的水平面上，物体的AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC是水平面，将质量为m的小滑块从A点静止释放沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平面BC之间的D点，则（　　）

• A、滑块从A到B时速度大小等于

  2gR

• B、滑块从A到D，物体与滑块组成的系统动量守恒，能量守恒
• C、滑块从B到D，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能不守恒
• D、滑块滑到D点时，物体的速度为零

Answer 1

分析：系统水平方向上不受外力，所以从A到D的过程中，系统水平方向动量守恒．
滑块从A到B的过程中，滑块木块均是光滑接触，故系统没有能量损失即机械能守恒；从B到D的过程中，滑块受摩擦力作用，且摩擦力对滑块做功，所以系统机械能不守恒．

解答：解：A、滑块从A下滑到B的过程中，系统在水平方向上动量守恒、机械能守恒，令木板的质量为M到达B点时的速度为v_M，滑块的质量为m到达B点时的速度v_m，
令圆弧的半径为R则：由水平方向动量守恒得
mv_m+Mv_M=0     （1）
由机械能守恒定律可得mgR=

1

2

m

v

2 M

+

1

2

M

v

2 M

  （2）
由方程（2）知当v_m=

2gR

时，v_M=0  这两组数据不满足方程（1），故A错误；
B、滑块从A到B的过程中，系统动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，能量守恒，滑块从B到D，物体与滑块组成的系统动量守恒，能量守恒．故B错误；
C、滑块从B到D，系统水平方向没有受到外力，物体与滑块组成的系统动量守恒，滑块从B到D过程中滑块受滑动摩擦力作用，且摩擦力对滑块做功，故系统的机械能不再守恒，故C正确；
D、滑块到达D点时停在木板上，即滑块与木板相对静止即速度相等．根据动量守恒定律方程mv_m+Mv_M=0，满足方程时只有v_M=v_m=0，
即滑块滑到D点时，木板的速度一定等于零．故D正确；
故选：CD．

点评：本题主要考查动量守恒和机械能守恒定律的条件，需要注意的是滑块从A到B的过程中，系统动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，因为系统在水平方向上没有受到外作作用．